n元实二次型f(x1 ,x2 ,x3)为正定的充分必要条件是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/02 00:08:34
f(x1)=f(x2),表明对称轴为x=(x1+x2)/2=-b/(2a)因此有:x1+x2=-b/af(x1+x2)=f(-b/a)=a*b^2/a^2-b*b/a+c=b^2/a-b^2/a+c=
由于f(x1)=f(x2)∴x1与x2是关于对称轴对称的两横坐标的值(因为x1,x2不等,说明两点异侧)∵x1,x2的对称轴为(x1+x2)/2∴f[(x1+x2)/2]就是其顶点的函数值了f[(x1
1/2*[f(x1)+f(x2)]-f[(x1+x2)/2]=1/2*(ax1^2+ax2^2)-a[(x1+x2)/2]^2=a/4*(x1-x2)^2当a>0时1/2*[f(x1)+f(x2)]≥
条件有误吧对任意x1,x2∈Rx1<x2,且f(x1)≠f(x2),二次函数怎么可能
由韦达定理x1+x2=-3x1x2=n3x1-x2=4所以x2=3x1-4代入x1+x2=-34x1-4=-3x1=1/4x2=3x1-4=-13/4所以n=x1x2=-13/16
f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2=x1^2-2x1x2+2x2^2-2x2x3+x3^2A=1-10-12-10-11
(1)∵f(x+2)是偶函数,故f(x+2)=f(-x-2)带入用x+2和-x-2分别替换x,因为是偶函数,则有f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x-2)^2-b(x+2)+1∴
这题还有点意思.二次型的矩阵A=1a1a-5b1b1由(2,1,2)^T是A的特征向量得A(2,1,2)^T=λ1(2,1,2)^T即有a+4=2λ12a+2b-5=λ1b+4=2λ1解得:a=b=2
令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]/2=[f(x1)-f(x2)]/2同理g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]/2g(x1)*g
证明:∵f(x1)≠f(x2).不妨设f(x1)<f(x2).另设f(x1)=A1,f(x2)=A2,A=(A1+A2)/2.易知,A1<A<A2.构造函数g(x)=f(x)-A.(x1<x<x2)g
(1)由f(x+2)为偶函数可得f(x)=ax2+bx+1的图象关于直线x=2对称,则−b2a=2,b=−4a,f(x)=ax2-4ax+1;对于任意的实数x1、x2(x1≠x2),都有f(x1)+f
N(0,σ^2)E(X1+X2)=EX1+EX2=0D(X1+X2)=DX1+DX2=2σ^2X1+X2~N(0,2σ^2)同理:X1-X2~N(0,2σ^2)所以1/√2σ(X1+X2)~N(0,1
(1)二次型的矩阵A=1t1t20101由A奇异知|A|=0.而|A|=-t^2所以t=0(2)此时A=101020101|A-λE|=-λ(λ-2)^2.所以A的特征值为λ1=0,λ2=λ3=2.对
当x2<-b/(2a)或x1>-b/(2a)时:可知f(x)在(x1,x2)内是单调的.不妨设f(x1)<f(x2),则必有f(x1)<1/2[f(x1)+f(x2)]<f(x2),因此必然存在实数m
这是定理,教材中有的,你查查先
答案错了,要求的值其实等于涵数的极值
f(x1)=f(x2),所以x1x2关于对称轴对称,所以x1+x2=2x(-b/2a)=-b/a所以f(x1+x2)=f(-b/a)=c
步骤1)写出二次型所对应的矩阵A2)算出A的特征值,λ1=λ2=1,λ3=103)算出对应得特征向量(1,1,0)T;(1,0,2)T(-2,2,1)T4)P=[(1,1,0)T;(1,0,2)T;(
证明:设αi=(ai1,...,ain)--A的第i行则A=(α1;...;αn)--竖着写,分号表示换行则A^T=(α1^T,...,αn^T)所以A^TA=(α1^T,...,αn^T)(α1;.
证明:∵f(x1)≠f(x2).不妨设f(x1)<f(x2).另设f(x1)=A1,f(x2)=A2,A=(A1+A2)/2.易知,A1<A<A2.构造函数g(x)=f(x)-A.(x1<x<x2)g