作业帮n√n!的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:39:37
lim[√(n+2)-√(n+1)]√n=lim√n*[√(n+2)-√(n+1)][√(n+2)+√(n+1)]/[√(n+2)+√(n+1)]=lim√n*(n+2-n-1)/[√(n+2)+√(
1=√n^2/n＜√(n^2+4)/n＜√(n+2）∧2/n=(n+2）/n即有1＜√(n^2+4)/n＜(n+2）/n有了这个就好证明了自己根据极限的定义找到那个N吧
0因为sinn是有界的,所以当n趋近无穷大时,sinn/n极限为0
用和差化积公式和分子有理化技巧：an=cos√（n+1）-cos√n=-2sin{[√（n+1）+√n]/2}sin{[√（n+1）-√n]/2}=-2sin{[√（n+1）+√n]/2}sin{1/
2009≤n√2008^n+2009^n≤n√2×2009^n注意n√2×2009^n=2009×n√2,而n√2的极限是1.所以不等式最右端的极限是2009,从而根据夹逼定理,原式极限为2009.
解法一：(定义法)∵对任意的ε>0,存在N=[1/ε³]（[1/ε³]表示不超过1/ε³的最大整数）,当n>N时,有|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3
=lim√(n+√n)/[√(n+√(n+√n))+√n]=lim√(1+1/√n)/[√(1+√1/n+1/n√n)+1]=1/2
=lim[1-2a/n]^(-n/2a)*(-2a)=e^(-2a)
lim√n(√n+1-√n)=lim√n[√(n+1)-√n][√(n+1)+√n]/[√(n+1)+√n]=lim√n[(n+1)-n]/[√(n+1)+√n]=lim√n/[√(n+1)+√n]=
ln(a^n)=nln(a)记ln（a）=tM为一大于a的常数ln(M)>tt-ln(M)
xn=2/[√(n+2)+√n]∴limxn=0
极限为0洛必达法则上下同时求导到分子没有n即可|q|0设f(x)=(1+x)^n,由泰勒公式可知,f(x)=(1+x)^n=f(0)+f'(0)x+f''(0)*x^2/2!+f'''(0)*x^3/
分子有理化再问：有分数么？再答：。。。乘再除
利用这个stirling公式n!sqrt（2πe）*（n/e）^（n）（n->+inf）很容易得到
再答：满意请采纳，不懂请追问，谢谢
n趋向于无穷大时,n!/n^n的极限是原式=n/n·﹙n-1﹚/n·﹙n-2﹚/n·.·3/n·2/n·1/n∵n趋向于无穷大时1/n=02/n·=03/n=0.n/n=1∴n趋向于无穷大时,n!/n
n!/n^n>0n!/n^n≤[(1/n+2/n+...+n/n)/n]^n=(1+1/n)^n/2^n上式用了均值不等式.显然能用挤夹原理证明这个极限为0.对n≥3时,n!/n^n
典型的∞/∞==分子分母可以分别求导后的比值,(络必达准则)lim=A^n/n=ln(A)*A^n/1=∞
原式=(1/2)^n=0