作业帮计算定积分 ∫(1→4)lnx 根号x dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:41:39
令u=lnx,du=1/xdx当x=√e,u=1/2当x=e^(3/4),u=3/4∫(√e~e^(3/4))1/[x√(lnx*(1-lnx))]dx=∫(1/2~3/4)1/√[u*(1-u)]d
∫cos(lnx)dx令u=lnx,x=e^u,dx=(e^u)du当x=1,u=0；当x=e,u=1原式=∫(e^u)cos(u)du=∫e^ud(sinu)=(e^u)sinu-∫sinud(e^
点击图片可放大,嘿嘿!
令lnx=y,则x=e^y1≤x≤e0≤lnx≤10≤y≤1∫(1e)cos(lnx)dx=∫(01)cosyd(e^y)=∫(01)(e^y·cosy)dy=(1/2)(e^y·cosy+e^ysi
∫（1→e）x·lnx·dx=x²/2·lnx|（1→e）-∫（1→e）x²/2·1/xdx=e²/2-∫（1→e）x/2dx=e²/2-x²/4|（
∫lnxdx（上限2下限1）-∫lnxdx（上限1下限1/2）,∫lnxdx=xlnx-x
∫[1,e]lnx/x*dx因为dlnx=1/xdx对于∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=(ln²x)/2从1到e定积分=(ln²e-ln²1)/2=1/2
∫lnx/xdx=lnlnx+c
symsx;int(1/ln(x),2,1000);
∫|lnx|dx=∫(-lnx)dx+∫(lnx)dx=-∫lnxdx+∫lnxdx=-xlnx|+∫dx+xlnx|-∫dx=2-2/e再问：这个是e在上1/e在下吗？再答：是啊
令根号x=t,当x∈[1,4]时,tx∈[1,2].∫（1→4）lnx/根号xdx=∫（1→2）2lnt/t*2tdt=4∫（1→2）lntdt=4t*lnt|（1→2）-4∫（1→2）tdlnt=4
∫1/(x*lnx)dx=∫lnxdlnx=1/2*(lnx)^2
解由分步积分法,可得∫(lnx)dx=(xlnx)-∫xd(lnx)=(xlnx)-∫dx=(xlnx)-x+C,(C为常数）∴由牛--莱公式,可得原式=1
令u=lnx,x=e^u,dx=e^udu故∫(0,3)dx/[x√(4-lnx)]=∫(0,3)e^u/[e^u·√(4-u)]du=∫(0,3)1/√(4-u)du=-2√(4-u)|(0,3)=
∫√xlnxdx=∫lnxd(2/3x^(3/2))=lnx*2/3x^(3/2)-∫2/3x^(3/2)d(lnx)=lnx*2/3x^(3/2)-∫2/3x^(3/2)*dx/x=lnx*2/3x
lnx的原函数是xlnx-x.因此∫(lnx)*dx/ln3=(1/ln3)*∫lnxdx=1/ln3*(xlnx-x)|3、1=3-2/ln3