作业帮若非齐次线性方程组的系数矩阵的轶小于未知数的个数,这 该方程组
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:20:34
系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有n-r(A)=1个向量.再由A的每行的元素之和均为0知(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解.所以AX=0的通解是c(1,1,...,1)',c为
(1)A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)12-3-207-10014-20r3-2r212-3-201-1/700000r1-2r210-19/7-201-1/700000基础解系为
证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解
Coefficient命令
Ax=0有非零解r(A)
有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩.所以答案为n-
首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩（因为这只不过是增加了一个列向量）.若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容
两个线性方程组Ax=0与Bx=0同解,x是n维列向量解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,基础解系所含的向量个数也是一样的但是Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A)但是Bx
(1)A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)12-3-207-10014-20r3-2r212-3-201-1/700000r1-2r210-19/7-201-1/700000基础解系为
(A,B)=r(A)r(A,B)=r(A)=nr(A,B)=r(A)
1）3Ax=0,由4-2=2,知解空间的维数是2,记为x和yAx=b有解,设一个解为z,则解集合中线性无关的解向量为z,z+x,z+y2）1+2=3diag(1,1,-2),则A-E~diag(1,1
是的这是定理,教材上肯定有你看看教材,哪不明白来追问或直接hi我再问：我知道是定理呀！但教材上没证明！我想知道怎么证明成立！再答：那么非齐次线性方程组的结论可用不?教材中一般先讲非齐次线性方程组将非齐
按矩阵理论,齐次线性方程组系数矩阵的秩不大于未知数的个数,当等于未知数的个数时,不但方程个数与未知数个数相等,而且说明各方程独立,即每一个方程都不能由其他方程代替,即此时矩阵满秩.按方程组理论,解只可
同解的齐次线性方程组的基础解系未必相同,基础解系会有很多,但一定是等价的.不过不同的基础解系所含向量的个数是相同的.
证:因为|A|=0,所以r(A)=n-1.故r(A)=n-1.所以齐次线性方程组AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量.所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.因为AA*=|A|E=0.所以
系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵.增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵.其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个
是小于n,即未知量的个数,或系数矩阵的列数
若m×n阶矩阵A的秩为R（A）,则Ax=0的解空间维数为n-R（A）.所以本题解空间的维数为6-4=2维.
若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r.