若函数f(x)在点x=0处连续,且lim
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 22:57:06
lim(x→0)f(x)=lim(x→0)sin(ax)/x=lim(x→0)ax/x=a(等价无穷小替换)因为lim(x→0)f(x)=f(0)所以a=3
错误....比如y=0(x≠0)limx→0y=0但y在x=0不连续
因为当x趋于0时,有f(0)=limf(x)=limf(x)/x*x=limf(x)/x*limx=0,于是f(0)=0,于是lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=limf(x)/x=f'(0)存
函数f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处有意义,属于定义域内的点,f(x)在点x=x0处连续是f(x)点x=x0处左右极限都存在且等于f(x0)
∵[x->0]limf(x)=[x->0]limf(2x)=[x->0]lim3x·(f(2x)/3x)={[x->0]lim3x}·{[x->0]limf(2x)/3x}=0·1=0而f(x)在x=
证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0,极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)又因为f(x+y)=f(x
由f(x)在点x=x0处连续的定义,可知f(x)在点x=x0处连续⇒函数f(x)在点x=x0处有定义;反之不成立.故为必要而不充分的条件故选:B
由于f(x)在x=0处连续,即lim{x->0}f(x)=f(0)所以f(0)=lim{x->0}f(x)=lim{x->0}[f(x)/x]*x=lim{x->0}[f(x)/x]*lim{x->0
证明:∵limf(x)/x存在,且x→0(当x→0)∴f(x)→0(当x→0)又∵f(x)在x=0处连续∴f(0)=0limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)∴f(x)
若函数f(x)在x=0处连续,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0).此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0.故:(x趋向于零时)lim{[f(x)-f(0)]/(
这个题有点学问的.应该是可导的.证明:(1)首先f(x)在点X=0处连续,连续是可导的必要条件,因此我们可以继续往下讨论.(2)题目告诉我们lim{x-->0}f(x)/x存在.但是没有告诉我们f(0
因为f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在所以f(0)=lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)f(x)/x*x=lim(x-->0)f(x)/x*lim(x-->0)x=0于
令f(0)=lim(x-->0)f(x)即可lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)sinxcos(1/x)=0【说明:x--.0时,sinx-->0,cos(1/x)为有界变量无穷小量乘以
因为lim(f(x)/x)存在所以当(x->0)时limf(x)=0(同阶无穷小)又因为f(x)在x=0处连续所以f(0)=0(函数连续的定义)所以:f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0
∵右极限f(0+0)=lim(x->0+)(x²)=0左极限f(0-0)=lim(x->0-)(x-1)=-1∴f(0+0)≠f(0-0)故函数f(x)在点x=0处不连续,点x=0属于第一类
不好说.如分段函数f(x)=1/x,x≠0;f(x)=0,x=0.则lim(x→∞)f(x)=f(0),但f(x)在x=0处不连续.再如:常数函数f(x)=1,也满足题目每件,它在任一点都是连续的.
∵limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=limx->0[sinx+xf(x)]/x^2=limx->0[cosx+f(x)+xf'(x)]/(2x)=1/2limx->0[cosx+f(x
0≤|g(x)|≤|f(x)|0≤|lim(x->0)g(x)|≤|lim(x->0)f(x)|0≤|lim(x->0)g(x)|≤0=>lim(x->0)g(x)=0g(x)在x=0点也连续
连续则lim(x→0)f(x)=f(0)将f(x)的表达式代入,得lim(x→0)(x+2)=k解得k=2再问:还不是很明白啊~麻烦再多解释点谢谢再答:lim(x→0)f(x)=f(0)这是连续的定义
f(x)在x=0点连续,且f(0)=0,∴对任意的ε>0,总存在δ>0,使得当|x-0|