若不等式根号x 根号y对任意正实数x,y成立,求k的最小值-搜答案-拍题作业网

原式转化为（根号x-根号y）^2+2(根号xy）-λ(根号xy）≥0λ≤2

1.(x+y)[(1/x)+(a/y)]=1+a+ax/y+y/x,利用均值不等式1+a+ax/y+y/x>=1+a+2根号(a),等号当ax/y=y/x时成立,要使得不等式(x+y)[(1/x)+(

根号3sinx-cosx>-c2*(根号3/2sinx-1/2cosx)>-c2*sin(x-30°）>-c因为此不等式恒成立,所以-c小于2*sin(x-30°）的最小值因为它的最小值为-2,所以-

将原不等式两边同除以√y变换为√(x/y)+1≤k√[(x/y)+2]令u=x/y>0,则1+√u≤k√(u+2),∴k≥(1+√u)/√(u+2)；当u=x/y→0﹢,k→1/√2；当u→+∞,k→

1/4(x+y)+1/2(x+y)^2=(1/4)x+(1/4)y+(1/2)x^2+xy+(1/2)y^2=((1/2)x^2+(1/2)y^2)+(1/4)x+(1/4)x+xy因为x＞0,y＞0

(x+y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立1+ax/y+y/x+a>=9ax/y+y/x+a>=8恒成立左边的最小值大于等于8ax/y+y/x+a>=2根号a+a最小值是2根号a+a2根

因为x+[2*根号(2xy)]小于等于a(x+y)且x+y>=2*根号xy所以2*根号(2xy）=根号2且a>=根号2+1最后得a得最小值为根号2

依题有：mx-1/mx+mx-m/x

(x^(1/2)+y^(1/2))*(1/(2x+1)^(1/2)+1/(2y+1)^(1/2))=x^(1/2)*1/(2x+1)^(1/2)+x^(1/2)*1/(2y+1)^(1/2)+y^(1

（x+y)*(1/x+a/y)=1+a+y/x+ax/y>=1+a+2√a>=9即(√a+1)^2>=9a>=4所以正实数a的最小值是4

√x+√y≤k√(x+y)平方得x+y+2√(xy)≤k²(x+y)∵2√(xy)≤x+y∴左≤2（x+y）恒成立,故有k²≥2,且显然k>0∴kmin=√2

由不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，⇔(xy)2+(a−24)•xy+a≥0，对于任意xy＞0恒成立．令t=xy＞0．∴f（t）=t2+（a-24）t+a≥0对于任意t＞

三种方法,第一用柯西不等式(x/√y+y/√x)(√y+√x)≥(√(x/√y*√y)+√(y/√x*√x))^2=(√x+√y)^2所以x/√y+y/√x≥√x+√y第二用综合法x/√y+y/√x-

设x,y属于（0,正无穷）,若不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求证a≥√2

不存在,1/x+a/x>=9a/x>=9-1/xa>=9x-1(x>0)becausex→∞so(9x-1)→∞soacannotexist

证明：(√x-√y)(x-y)=(√x-√y)(√x-√y)(√x+√y)=(√x-√y)^2(√x+√y)因为x,y皆为正数,所以(√x-√y)≥0,(√x+√y)>0故(√x-√y)^2(√x+√

a>0(x+y)^2≤a^2(x^2+y^2)x^2+y^2≥2/(a^2-1)xy2/(a^2-1)≤2a≥√2实数a的最小值为√2

这个题蛮简单的嘛你看下数学课本上的例题啊!任意x这个要分范围来界定比如：x>0;x=0;X再问：那你可以把x

根号x+根号y

可以用排序不等式,不妨设x>=y.