若一个函数的导函数在有限区间上有界,则该函数也在此区间上有界,

f(x)可导和它的导函数f`(x)连续没关系例子：当x≠0,f(x)=x^3/2sin1/xx=0时f(x)=0根据定义可以验证f(x)在0可导,但f`(x)在0不连续再问：f(x)在0处倒数是什么怎

方程f’(x)=3x^2-2ax-b=0在[-1,1),(1,3]内各有一个实根f(-1)>=0andf(1)=02a-b>=-3and2a+b>3and6a+

∫a→xF'(x)dx=F(x)-F(a)一般不对.只有当F(a)=0时才成立.

方法1：函数的导函数代表它的斜率,也就是增长幅度,“某个函数在它导函数的单调区间上单调”,这个问题就变成了它在区间里增长越来越快或者越慢（具体看正负）.方法2：求2阶导数,把原函数的导函数当做本函数,

记　　　F(x)=∫[a,x]f(t)dt,则由于对任意的x∈[a,b],都有　　　lim(△x→0)[F(x+△x)-F(x)]/△x　　=lim(△x→0)[∫[a,x+△x]f(t)dt-∫[a

这个应该是一个定义题或者说是概念题,由已知条件可以得出∫f(x)dx=F(x)+C,C是任意常数

在x轴上从左往右看x递增坡度向下的就是减函数坡度向上的就是增函数（-1,0]减函数,（0,2]增函数,（2,4]减函数,（4,5]增函数

(-1,0)(2,4)是减区间(0,2)(4,5)是增区间

先判断函数在该区间上的单调性,是增是减.求极值,极小、极大值,即导数为零时对应点处的函数值,然后再求出在该区间上闭合端点处的对应函数值,最后,对这几个值进行比较,得出最大值最小值.当然,对于你熟悉的函

证明：反证法,假设f(x)无界,（无界的定义,任取M,存在x0使得|f(x0)|>M）取M1>0,则存在x1∈[a,b],使得|f(x1)|>M1将[a,b]平均为分两个区间,若f(x)在左边区间无界

导函数细分有左可导和右可导,当且仅当函数在点左右都可导时,称该函数在此点可导,如果对于区间中的任意点都左右可导,称为在这个区间可导.如果取闭区间的两端点的话,则可能会产生左不可导,或者右不可导（因为函

可导必然连续,连续不一定可导判断连续:设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续判断可导:需证左导=右导,由定义lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于

由题目的条件,f(x)实际上就是[a,b]上的连续函数,也就是说,题目的条件保证了Rolle定理的条件是满足的.更准确的说法：这个命题实际上就是Rolle定理,不能称为Rolle定理的推广.它与Rol

对的.因为一个函数F(x)在区间上可导,则F(x)必在该区间上连续,而不用管导函数是否分段连续并且有界.

导函数是连续的.因为可导,所以对每一点x0,都有左导数=右导数即f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)而这正是符合f'(x0)在x0处连续的条件.

是的.设区间为(a,b),|f'(ξ)|≤M任取x0∈(a,b),则对于此区间内任一点x,根据拉格朗日中值定理存在ξ∈(a,b)|f(x)-f(x0)|=|f'(ξ)·(x-x0)|

是的.由于可导,所以连续.由拉格朗日中值定理,对于任意两点f（b）-f（a）=（b-a）f'(x),x属于（a,b）.所以任意两点的差有界.所以此函数有界.

f(x)=lnx在(0,+∞)可导,但其导函数f'(x)=1/x在(0,+∞)上无界故函数可导不能推出其导函数有界.再问：好的，谢谢，我理解错了.

如果你用离散方法计算,例如y=f(x),区间:x=a到b离散点间隔:dx=(b-a)/n离散点x=x0,x1,x2,.,xi,..xni=0...n离散点函数值=f(x0),f(x1)...,f(i)

你可以从函数图像的角度理解,因为你举得这个例子是二次函数,且开口向上,要使函数具有单调性,就不能在这个区间内有增有减,要这样就不符合函数单调性的定义.这一点,必须对函数单调性概念有深度的理解.所以,函