若△ABC的垂心H(1,0)恰好为抛物线y^2=2px的焦点

(1)以A为原点,以AB所在的射线为x轴正方向,建立坐标系,则B（2√2,0）设H（x,y),∵CD⊥AB于D,向量CD=2向量CH∴C(x,2y),∵H为△ABC的垂心,∴AH⊥BC向量AH=(x,

仅提供思路：连CH,并延长,交AB与D=>CH⊥ABPA,PB,PC两两垂直PC⊥PA,PC⊥PB=>PC⊥PAB=>PC⊥AB=>AB⊥PCH=>AB⊥PH同理BC⊥PHAC⊥PH=>PH⊥ABC

因为H是三角形ABC的垂心,连接AH,所以AH垂直BC.又因为PA垂直PB,PA垂直PC,所以PA垂直平面PBC,所以PA垂直BC.那么就可以知道BC垂直于平面PAH.PH又在平面PAH内,所以BC垂

楼主别再加分了,加得我怪心疼的,好像是我逼迫的楼主倾其所有.楼主别急,我一定会帮助楼主的去这个人的百度空间：http://hi.baidu.com/%CE%E4%C1%D6%D0%A1%B5%C0在相

AH垂直于BC,BH垂直于ACKah=1-2/-2-0=1/2,Kbh=-3-2/4-0=-5/4则Kbc=-2,Kac=4/5BC,AC直线分别过B,C则BC为y+3=-2*(X-4),即2X+Y-

见下图：

①   ∵SA⊥SB,SA⊥SC ∴SA⊥SBC SA⊥CB作SN⊥ABC BC⊥SN 又BC⊥SA  ∴BC

设A在平面SBC上的射影是M∵SH⊥平面ABC∴SH⊥BC（1）∵H是ΔABC的垂心∴AH⊥BC（2)由（1）（2）BC⊥平面SAH∴BC⊥SA（3）∵AM⊥平面SBC∴BC⊥AM(4)由（3）（4）

只需要证明H是△DEF的内角平分线交点即可!由已知条件有B、D、H、F共圆C、D、H、E共圆所以∠FBH=∠FDH∠ECH=∠EDH因为△ABE∽△ACF所以∠FBH=∠ECH所以∠FDH=∠EDH其

∵三棱锥S-ABC的顶点S在底面的射影H是△ABC的垂心，∴三棱锥的三条相对的棱两两垂直，反之，若三棱锥的三条相对的棱两两垂直，则有三棱锥任意一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心，过顶点A向平面SB

数学最讨厌了==

（1）锐角三角形△BHD≌△ACD(ASA)or(AAS)推出BD=AD,则∠ABC=45°（2）钝角三角形∠A为钝角（图不好画)△BHD≌△ACD(AAS)推出BD=AD,则∠ABC=45°一般拓展

证明：假设H是△SBC的垂心,连接BH,并延长交SC于D点,则BH⊥SC∵AH⊥平面SBC,∴BH是AB在平面SBC内的射影∴SC⊥AB（三垂线定理）又∵SA⊥底面ABC,AC是SC在面内的射影∴AB

证明：延长BH交AC于F，延长CH交AB于E，∵PB⊥PA，PB⊥PC，∴PB⊥平面PAC，∵BF⊥AC，∴PF⊥AC，∴CA⊥平面PFB，∵PH⊂平面PFB，∴PH⊥AC，同理可证PH⊥AB，∵AC

取BC的中点M,则2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH所以OM//AH,AH⊥BC其他同理可证.

外接圆圆心(0,b),x^2+(y-b)^2=R^21+b^2=R^29+4-4b+b^2=R^2b=3R^2=10外接圆x^2+(y-3)^2=10以C为圆心的圆(x-3)^2+(y-2)^2=r^

如图所示，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则AP⊥面PBC，而BC⊂平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC，BC⊂面ABC∴PH⊥BC，又AP∩PH=P，∴BC⊥面APH，而AH⊂面APH∴AH

证明：（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC，又∵∠AOC=2∠B，∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=12（180°-∠AOC）=90°-∠B，∴∠BAD=∠OAC．（2

证明：（1）连接AH并延长交BC于一点E，连接PH，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，∴BC⊥PA，又H是三角形ABC的垂心，故AE⊥BC，又AE∩PA=A，∴BC