若∠BPC=35度,则∠CAP=

(1)360-(108+30+35)=183(2)之和为360（3)40

PA=PB=PC,∠APB=∠BPC=∠CPA=60度三角形PABPACPBC为等边三角形分别过P,C作AB垂线,垂足为H角PAC为二面角的平面角PAC为等边三角形角PAC=60度余弦值=1/3

作∠PCB的平分线交PB于E.∵∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2、∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2,∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2.∵∠ACD＝∠ACP＋∠PCD＝2∠PCD、∠ABC＝∠ABP＋

∠BPC=115度

分两步进行.①先求∠BAC：∠PCD=∠PBC+∠BPC,即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,∴∠ACD=∠ABC+80°,又∠ACD=∠ABC+∠BAC,∴∠BAC=80°；②证P在∠BAC的

连BC因为∠A=108°所以∠ABC+∠ACB=72°又∠B=30°,∠C=35°所以∠PBC+∠PCB=7°所以∠BPC=173°所以∠BPC=∠A+∠B+∠C

证明1如图连结AP,交BC于T则由三角形外角的性质知∠BPT=∠BAP+∠ABP∠CPT=∠CAP+∠ACP两式相加得∠BPC=∠BPT+∠CPT=∠BAP+∠ABP+∠CAP+∠ACP即∠BPC=∠

延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,设∠PCD=x°,∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,∴PF=PM,∵∠B

四边形的内角和都是360内角∠BPC=360-∠A-∠B-∠C=360-108°-30°-35°=187°外角∠BPC=173°

∵在△ABC中，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×130°=65°，∴∠BP

∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠PBC+40°；(1)PB平分∠ABC,得∠PBC=∠ABC/2;PC平分∠ACD,得∠PCD=∠ACD/2;代入（1）得∠ACD-∠ABC=80°；在△ABC中,∠B

连OB，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，而∠BAC=40°，∴∠BOA=90°-40°=50°，当P在优弧BC上，∠BPC=12∠BOA=12×50°=25°；当P在劣弧BC上，∠BP′C=1

1.如图,在△BCP中,有(∠BAC+∠ABC)/2+∠BCA+∠ABC/2=180°-25°=155°即∠BAC/2+∠BCA+∠ABC=180°-∠BAC/2=155°∴∠BAC/2=25°,即∠

延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠B

利用三角形的内外角之间的关系可得：∠PCD=∠PCA=∠BPC+∠PBC=40°+1/2∠B.∠ACD=2∠PCD=80°+∠B=∠A+∠B,所以∠A=80°.因P到AB的距离=P到BD的距离=P到A

分两步进行.①先求∠BAC：∠PCD=∠PBC+∠BPC,即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,∴∠ACD=∠ABC+80°,又∠ACD=∠ABC+∠BAC,∴∠BAC=80°；②证P在∠BAC的

115°延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,设∠PCD=x°,∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,∴PF=PM

延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴

∠BPC=135度证明：以点C为中心旋转,点B到点A的位置点A到点A'的位置,P到点P'的位置∠PCB=∠P'CB∠PCB+∠PCA=∠P'CB+∠PCA=90∠ACB=∠P'CP=90PC=P'C∠

(1)55用特殊情况法.假设这是一个等边三角形,那么BP垂直于AC,角APB=角CPB,CAP+BPC=90(2)120为等边三角行得中心,所以OD:AD=1:3又OD=4,所以AD=12