若P是等边三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,D,E,F分别

延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,

因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.

a^2(当P点为正三角形中心)

外心.作PO⊥平面ABC于O,连结OA、OB、OC,则∠PCO、∠PBO、∠PAO分别是PC、PB、PA与平面ABC所成的角,所以∠PCO=∠PBO=∠PAO.易证ΔPAO≌ΔPBO≌ΔPCO∴OA=

取AB中点D，连接PD、CD，∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，同理可得CD⊥AB∵PD、CD是平面PCD内的相交直线∴AB⊥平面PCD∵AB⊂平面ABC，∴平面PCD⊥平面ABC，由此可得直

1)做P点在△ABC所在平面内的射影P'点,连接P'A、P'B、P'CPP'⊥面ABC,又PA＝PB＝PC由三垂线定理可得P'A＝P'B＝P'C点P在△ABC所在平面内的射影P'是△ABC的外心.2)

如图  分别作平行于ab的距离为1和2的平行线,有两个交点,即对应的到bc最远与最近的P点,再利用相似三角形即可求得最远距离 和最近距离因为ad=4 所以ab=

因为PA=PB=PC,故P-ABC为正三棱锥令△ABC的重心为O,则有PO⊥平面ABC,故∠PCO即为PC与面ABC所成的角.∵△ABC为等边三角形∴∠AOC = 120°,且OA

答案是垂心因为PA*PB=PB*PC所以PB（PA-PC）=0即PB*CA=0即PB垂直于CA同理PA垂直于BCPC垂直于AB所以P是三角形ABC的垂心

证明：∵PA⊥ABC∴平面PAC⊥平面ABC,且两平面交线为AC又∵平面PAC⊥平面PBC,且平面平面PBC与平面ABC的交线为BC∴BC⊥平面PAC∵AC在平面PAC上∴BC⊥AC

因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC

分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个

设A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc),P(xp,yp)|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=(xa-xp)^2+(ya-yp)^2+(xb-xp)^2+(yb-yp)^2+(xc

1、做PO垂直于三角形ABC,则O是三角形的中心,所以PO=（根号3）/3,在直角三角形POC中,斜边是2/3,可见所求的角PCO=30度.2、设想有一个圆锥,顶点就是P,注意圆锥的母线与底面所成角都

过点P作平面ABC的垂线PD交平面ABC于点D则直角三角形PAD,PBD,PCD全等则AD=BD=CD则点D为三角形ABC的重心则CD=1/根号3则PC于平面ABC所成的角PCD=arccos(CD/

MS是10个··一个是三角形的中心··三个是在△三条边上做三个等边△··在AC的中垂线上做BP=AC,可以上面一个下面一个这样一条边有2个三边有6个

本题是在一道经典习题基础上衍化出来的,那道习题是说等边三角形内的任意一点到等边三角形三边的距离之和为定值,定值等于已知等边三角形的高.如图①,P是⊿ABC内部的一点,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB

则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1,7

∵P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影又∵PA=PB=PC，则O点到A，B，C的距离也相等即OA=OB=OC则O点为△ABC的外心故选A

我只能找到10个,如下：P1是ABC的内心,P2位于AC的中垂线上,且P2B=AB,P3,P4类似于P2,P5AB是等边三角形,P6,P7位置类似于P5,P8位于AB的中垂线上,且P8C=AB,P9,