作业帮若limun=0 则级数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:09:54
Un→0,则级数收敛；反之未必,没有人规定数列极限必须是0.比如：1,1+1/1,1+1/2,1+1/3……收敛到1.再问：若Un=1/n，n→∞时，它也是趋于0的。可是它不收敛吧？再答：数列本身是收
级数分子上有n次幂,所以底数绝对值小于1时收敛,大于1时发散.等于1时,因为前面有（-1）的（n-1）次幂,所以是交错级数,收敛的.所以收敛时底数的绝对值小于等于1.所以当x=0时Ix-aI≤1,-1
级数收敛的必要条件是一般项的极限为0.即lim(Un-1)=0,所以lim(Un)=1.再问：问一下为什么∫xdx=∫1dx再问：应该是∫xdlnx为什么等于∫1d x再答：再问：为什么l
由limun=a,知对于任意的e>0,存在自然数k0,使得n>k0时,有|un-a|k0时,||un|-|a||小于等于|un-a|
limUn=a由定义,得到：任意ε>0,存在N,当n>N,有|Un-a|
未必.例如 an=[(-1)^n]/√n,则交错级数∑an收敛,但级数 ∑an^2=Σ(1/n)是调和级数,是发散的.
如级数vn收敛,则vn->0,而1/vn->无穷,所以,级数1/vn不可能收敛
∵limUn=a∴根据极限定义知,对任意ε>0,存在N>0,当n>N时,有│Un-a│
如：an=n²,发散的,an＋bn=1/n,是收敛的,此时bn=－n²＋(1/n)还是发散的.
级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管（-1）^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
参考例题：证明：如果正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛答案：∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
limun=a等价于：任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|un-a|0,存在N,使得当n>N时,|(un-a)-0|
在证明这个命题之前,我们先介绍一个关于正项级数的性质：若发散的正项级数∑Qn的一般项Qn单调递减且有极限limQn=0,则对于任意的ε>0和正整数n,必存在整数p≥0使得∑Qi＞ε（注：此处求和指标中
由 ∑(n>=1)u(n)=s,可得 ∑(n>=1)[u(n)+u(n+1)] =∑(n>=1)u(n)+∑(n>=1)u(n+1) =2s-u(1).再问：（Un+Un+1）=（u1+u
设数列收敛于t那么有lim[n->∞]U[n]=t且lim[n->∞]U[n+k]=lim[(n+k)->∞]U[n+k]=t所以n->∞时,limU[n]=limU[n+k]
再问：这是分开的两题........第二题和第一题无关.............能麻烦给下第二题的解答吗谢谢！
收敛根据定义,|an|=|（-1）^nan|再问：Yimoxilong是什么？再答：无穷小反写的3看下书上的定义
下面所有lim均指n趋于正无穷大时由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|N有||Un|-|a||
不一定,判定一个涵数收敛除了极限,还有定义域.两个条件缺一不可
如果你的意思是级数的项的极限是0,那么级数不一定收敛,比如∑1/n不收敛,∑0收敛.如果你的意思是和的极限是0,那么级数就等于0啊,就收敛.