若A为n阶正定矩阵 证明 行列式 A E>1

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的

正定矩阵的性质：设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n),都有XMX′0,就称M正定(PositiveDefinite).因为A正定,因此,对任何非零向量X=(x_1,

转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’（A+B）x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B是正定

如果A=U'U,则A'=(U'U)'=U'U=A,故A是对称的,对任意非零x,由U可逆,Ux也非零,由x'Ax=x'U'Ux=(Ux)'(Ux)>0,故A是正定矩阵.充分性得证.如果A为对称正定矩阵,

1、对称性显然2、a*=|a|a^(-1)3、a正定则特征值全为正,从而a^(-1)的特征值为正4、容易看出a*,a+a*的特征值为正,正定

(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=EAAT=A+ATATA=A+AT.(1)由题目要证明的可知A可逆(1)两边取逆矩阵A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2

正定矩阵都是对称阵,所以可以正交相似对角化.即存在正交阵O使得A=O'diag{a1,a2,...,an}O,再由A正定知对角元全为正数,即a1,a2,...,an>0.令b1=√a1,b2=√a2,

首先需要说明kA+lB是对称的,这是因为（kA+lB）'=kA'+lB'=kA+lB,然后对于任意的x不等于0,有x'(kA+lB)x=kx'Ax+lx'Bx>0(因为A,B均正定),得证.

单位阵当然正定,这有什么好问的

再问：谢谢啊！！网上的我都看不懂，看懂了你教的了。

设X为任意列向量X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0所以A+B为正定矩阵

正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

1、当m为偶数时,A^m=[A^(m/2)]'[A^(m/2)]为正定阵2、当m为奇数时,A^m=A^((m-1/)2)AA^((m-1)/2)=[A^((m-1/)2)]'AA^((m-1)/2)=

正定矩阵A的特征值都大于0所以A+I的特征值都大于1而方阵的行列式等于其全部特征值之积所以|A+I|>1.

直接看二次型x'A'Ax即可