作业帮若AX=0只有零解,则其行列式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:39:54
该方程组无解因为|A|=0,所以R(A)=n,故R(A,b_=n再问："得到的n个行列式中至少有一个不为零所以R(A,b)>=n"这里可以说详细一点吗?再答：行列式不等于零则秩等于n
必须无解.因为x的秩＜b的秩.
不对,也可能无解但当有解时解唯一所以第4个选项正确
可以的只要系数组成的矩阵是一个方阵,那么系数行列式的值不为0
不对AX=0仅有零解,只能说明r(A)=n但不能说明r(A,b)=n所以,此时AX=b可能无解
AX=0相当于AX=B中的B那列全部为零.定理中X=detB/detA.（下标我打不出来）当AX=B有唯一解时,AX=0即B的值全为零的时候.detB当然为零.就只有零解.
D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确
有唯一解或者无解.因为r(A|B)>=r(A)=n;
首先,你必须区分这几个概念：线性方程组、齐次方程组和非齐次方程组.线性方程组是一个总称,凡是可写成以下形式的方程组都统称为线性方程组a11*X1+a12*X2+……+a1n*Xn=b1,a21*X1+
设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程
D=0.设行列式D的第i行的代数余子式全为0即Ai1=Ai2=...=Ain=0把行列式按第i行展开得:D=ai1Ai1+ai1Ai2+...+ainAin=0+0+...+0=0.
1.必要性:反证.若|A|不等0,则由Crammer法则知有唯一解,与已知矛盾2.充分性:若有解,则由|A|=0知r(A)
注:由于题目中出现A^k,故A一定是方阵因为AX=0只有零解所以|A|≠0所以|A^k|≠0所以A^kX=0只有零解.
A=(a1,...,an)列满秩,即A的列向量组a1,...,an线性无关所以,若x1a1+...+xnan=0,则必有x1=...=xn=0即Ax=0只有零解
没这结论A=111111111A为非零矩阵对角线元素不全为0,其行列式等于零再问：那请问这个方法二是什么意思？再问：再答：这说的很清楚了对角线上的元素都等于A的行列式
是行列式不等于零此行列式等于2
必须是行数大于等于列数,且增广矩阵（由系数矩阵A加上列矩阵b）的秩等于系数矩阵的列数,即增广矩阵的秩必须等于未知数个数,方程有唯一解.行列式不等于0,只适用于方程个数与未知数个数相等的情况,当方程个数
知识点:设A是m×n矩阵AX=0只有零解r(A)=nAX=0有非零解r(A)=n正确.否则m
R(A)=n|A|不等于0所以只有零解,不懂再问,
AX=0只有零解,可推出:R(A)=N.即A的秩为N.而A可为k*N矩阵,其中k>=N.即A不一定是N阶方阵.