若AB=O.r(A) r(B)-搜答案-拍题作业网

本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=

因为对矩阵进行初等列变换不改变秩右乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等列变换

A是列满秩时ABX=0与BX=0同解,故有R(AB)=R(B)

因为AB=0,所以B的每一列向量都是AX=0的解（1）若秩(A)=n（即列满秩）,则AX=0只有零解,所以秩(B)=0,满足条件；（2）若秩(A)

B的每个列向量都是齐次方程AX=0的解.当B为零矩阵时,AX=0只有零解,所以r(A)=n,B为零矩阵所以r(B)=0此时r(A)+r(B)=n当B为非零矩阵时,AX=0有非零解,所以r(A)

知识点:R(AB)

就是证明的记号有点乱,方法是对的,重新整理如下:设A是m×n矩阵,B是n×k矩阵,求证r(AB)≥r(A)+r(B)-n.设r(A)=s,D为A的相抵标准形.可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ

设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2

设矩阵B与AB=0右端的零矩阵的列分块分别为B=（β1β2…βn）,0=（00…0）,由分块矩阵乘法,A（β1β2…βn）=（00…0）,（Aβ1Aβ2…Aβn）=（00…0）即β1β2…βn（Ⅰ）是

证明R(A)+R(B)-R(AB)

行列式的秩n阶行列式A的秩≤nn阶行列式B的秩≤n2n阶行列式AB的秩≤2nR(A)+R(B)-R(AB)

知识点:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)=n(1)记B=(b1,b2,……,bn),由AB=0,知b1,b2,……,bn是Ax=0的解因为r(A)=n,所以Ax=0只有零解所以b

原式化为：ab-2Vab-1大于等于0令Vab=X（X大于等于0）则原不等式化为：X方-2X-1=（x-1）方大于等于2,则x大于等于1+V2或x小于等于1-V2有X大于等于0,所以X最小取1+V2

最简单的证明方法是运用齐次方程组的解空间的知识:记B=(b1,b2,……,bs),由AB=0,知b1,b2,……,bs是Ax=0的解记r(B)=r,说明b1,b2,……,bs中有r个向量线性无关即Ax

ab=a+b+8》2√ab+8解得√ab》4ab》16当且仅当a=b=4时取等故ab的最小值为16

设B=(b1,b2,b3,.bl),则A（b1,b2,b3,.bl）=（0,0,0.）,（假设A为m行n列,B为n行l列）即Abi=0,（i=1,2,3...l),即矩阵B的l个列向量都是齐次方程Ax

因为矩阵A列满秩矩阵,所以有r(A)=r(AE)由此可得XA=E有解X==》B=XAB==》r（B）=r(XAB)

对任意X,若BX=0,则ABX=0,反之若ABX=0,由于A列满秩,故方程AY=0只有0解,从而可知BX=Y=0,即ABX=0的含于BX=0中,故两个方程为同解方程,故r(AB)=r(B)

1.证明:(1)因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解[看到AB=0就要联想到这个结论]而由已知r(A)=n,所以AX=0只有零解所以B的列向量都是零向量,故B-0.(2)由AB=A,所以A(B

若R(B)=n,则显然有t>=n说明B的行秩为nB能通过初等列变换,变为[E,0]形式其中E是n阶单位方阵就是说存在可逆的Q,合B=[E,O]QAB=A[E,O]Q=[A,0]Q即R(AB)=R([A

|1+ab|/|a+b|