能不能找到自然数n,使n是完全平方数,且n 1999

假设：n2+5n+13=（n+k）2，∴（n+k）2=n2+2nk+k2，∴2nk+k2=5n+13，∴n=k2−135−2k，如果n是自然数，则应该不小于0（从式子里看出不等于0），∴①k2＞13并

没有.因为连续自然数；不可能找到a1,a1+1,a1+2；这是个等差数列,不可能实现的.任何数都是由质数相乘得到的.一旦中间出现了一个质数不许找到这个质数2倍,3倍.仍然是质数；要让质数个数为n(自然

设a2=n+20，b2=n-21，则a2-b2=（a+b）（a-b）=（n+20）-（n-21）=41，∴a+b=41，a-b=1，解得：a=21，b=20，∴n=a2-20=441-20=421．故

楼上的算错了,这个数应该是969,根号3＋根号2约等于3.146,（根号3＋根号2）的6次方约等于969.51,所以这个数是969,有计算器的话可以验证一下.

(n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1=(n的平方-n)的平方+4(n的平方-n)+3+1=(n的平方-n)的平方+4(n的平方-n)+4=(n的平方-n+2)的平方,由于n为自然数,故n的平方

设4n^2+5n=k^2,k是自然数.4n^2+5n-k^2=0作为n的一元二次方程有整数解,所以其判别式25+16k^2是完全平方数,即25+16k^2=m^2(m≥5是整数)所以(m-4k)(m+

设N+20=a²,N-21=b²,a,b＞0,则a²-b²=41=1x41=（a-b）（a+b）,所以a-b=1,a+b=41,解得a=21,b=20,所以N=

A=n的平方+15n+26是一个完全平方数,设A=n^2+15n+26=K^2(K是自然数）n^2+15n+26-k^2=0(n+15/2)^2=k^2+30.25(2n+15)^2=4k^2+121

101和29.设n+20是x的平方,n-20是y的平方,x、y都是自然数.n+20=x·x,n-20=y·y,两式相减得40=x·x-y·y,即(x+y)(x-y)=40,因为x、y都是自然数,所以x

n的平方+2N+4=(n+1)的平方+3如果能被5整除,必须是5的倍数,就是说尾数应为0或5,那么就要求(n+1)的平方的尾数等于2或7,而任何一个自然数都不能满足要求,所以说不能.

证明：原式=（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=（n+1))(n+4)(n+2)(n+3)+1=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1设n^2+5n=t,t式自然数∴原式=(t+4)(

n^2

若（n2-19n+91）处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了．∵n2-19n+91=（n-9）2+（10-n）当n＞10时，（n-10）2＜n2-19n+19＜（n-9）2∴当n＞10

令a=n^2-n则原代数式可化为:N=(a+1)(a+3)+1=a^2+4a+4=(a+2)^2接下来不用我再写了吧

原式=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1设n^2+3n=x原式=x(x+2)+1=x^2+2x+1=(x+1)^2∴原式=(n^2+3n+1)^2∴对于任意

设3n^2-n+1=a原式=a（2+a）+1=a^2+2a+1=(a+1)^2=(3n^2-n+2)^2所以当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数

原式=(n^2-n+1)(n^2-n+1+2)+1=(n^2-n+1)(n^2-n+1)+(n^2-n+1)*2+1=(n^2-n+1)^2+2*(n^2-n+1)+1(正好是a^2+2ab+b^2式

在相邻两个完全平方数之间不可能再有一个完全平方数n^2

因为（n^-n+1)(n^-n+3)+1=(n^2-n)^2+4(n^2-n)+3+1=(n^2-n)^2+4(n^2-n)+4=(n^2-n-2)^2所以是一个完全平方式

原式=2n2+n-2n2+2n=3n，由n为自然数，得到结果为3的倍数．