考研题设线性方程组是同解方程组,求以平p,q,r为特征值的三阶实对称

λ=-1时无解,λ≠-1时有唯一解,不存在无穷多解的情况.

只需证明A^TAX=0的解是AX=0的解即可因为A^TAX=0的解是XTATAX=(AX)^T(AX)=0的解令AX=B,则BTB=0,所以B=AX=0证毕!

选BA[1/5(3β1+2β2)]=3/5Aβ1+2/5Aβ2=3/5b+2/5b=b故1/5(3β1+2β2)为该方程组的解

A是实方阵吧.证明:记A'=A^T(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故Ax=0的解是A'AX=0的解.(2)设X2是A'AX

反证法,如果向量组α1,α2.……αn-r,β线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,.……,kn-r,k使得k1*a1+k2*a2+.……+kn-r*αn-r+k*β=0.如果k不等于0,那么移项过

证明：设k1a+k2(a+b1)+.+k_(n-r+1)(a+bn-r)=0（1）两边左乘以矩阵A,(k1+k2+……+k_n-r+1)B+k2Ab1+k_n-r+1Abn-r=0由于Abi=0(i=

非齐次方程组解的定义.非齐次方程组的解等于对应齐次方程组的解+非齐次的一个特解.A*a1=b,A*a2=b.所以A*（a1+a2）*0.5=b吧.也就是说0.5*(a1+a2)是那个特解.g是齐次方程

选D因为β是对应的齐次方程组AX=0的解所以非齐次线性方程组AX=B的解可表示为α=kβ+s其中s为非齐次线性方程组AX=B的特解令α1=mβ+s,α2=nβ+s则β+1/2α1+1/2α2=(1+(

由于r(A)=3所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=4-3=1个解向量而η1,η2为Ax=b的两个不同解向量--应该不同所以η1-η2是Ax=0的基础解系所以Ax=b的通解为η1+k(η1-η2),

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次的一个特解再答：x3,x4取零的过程是在找非齐次特解再答：所谓导出组应该是说齐次方程组，x3,x4分别取1.0，0.1，是求齐次通解的方法再问：谢谢

c零向量肯定是一个解.如果AX=O有非0解S的话,设AX=B的解为C,那么A(C+S)=AC+AS=B+0=B,所以C+S也是一个解,而且与C不同,这样的话AX=B的解就不是唯一的了.所以AX=0只有

一般地不同解,而且组成的方程组的解更多,包含有原来方程的解.因为原方程组的解也必然是新方程组的解,但反地来却不一定成立,即新方程组的解不一定是原方程组的解.特殊情况下,新方程组的解与原方程组的解是一样

最简行矩阵的每一行对应一个方程,方程中未知量的系数就是此行的数比如0102对应方程x2+x4=00013x3+3x4=0有疑问请消息我或追问满意请采纳^_^再问：此行的数是什么意思?还是不懂啊，x2+

我来帮你回答吧.1.“有”表明该非齐次线性方程组至少存在3个线性无关的解,就是线性无关的解的个数大于等于三个；“恰有”表明该非齐次线性方程组线性无关的解有且只有3个.2.由于α1,α2,α3是非齐次线

先看条件Ax=0的一个基础解系是[1,0,1,0]^T这说明1)x_1=[1,0,1,0]^T是Ax=0的一个解2)Ax=0的解空间是一维的,同时得到rank(A)=33)0=A*[1,0,1,0]^

证明:首先,显然Ax=0的解都是A^2x=0的解.又因为r(A)=r(A^2)所以两个齐次线性方程组的基础解系都含有n-r(A)个解向量故Ax=0的基础解系也是A^2x=0的基础解系所以两个齐次线性方

证明：显然有：Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.下面证：若A'Ax=0,那么Ax=0x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.方程A'Ax=0两边左乘x'得：x'A'A

Aa=B,Ab=0(a:alpha;b:beta)=>A(a/2)=B/2,A(b/2)=0两式相加=>A(a/2+b/2)=B/2所以a/2+b/2是AX=B/2的解

因为A是满秩的,所以A可逆,将ABx=0两边同乘以A的逆,则得到Bx=0,所以他们是同解的

（1）如果Aa=0,那么A^TAa=A^T(Aa)=A^T*0=0,这说明AX=0的任一解a都满足A^TAX=0；（2）如果A^TAa=0,左乘A得AA^TAa=A0=0,即(AA^T)Aa=0,根据