考研题x趋近于0时tanx的立方除以x乘以括号根号下1加3x平方减1括上的极限-搜答案-拍题作业网

1.lim(tanx-sinx)/x^3=lim(sinx-sinxcosx)/(x^3*cosx)=lim(sinx-sinxcosx)/x^3=lim(cosx-cos²x+sin

因为分子分母都趋向于0,所以是0/0,可以用L'Hopital法则lim=x'/(tanx)'=1/sec^2x(在x=0可以求值)=1/1=1

lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]=lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx

lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)=lim(x趋近于0)[(x+x^3/3+(x+x^3/3)^3/3)+o(x^3)]-[x-x^3/6-(x-x^3/

(tanx-sinx)/sin²x=(sinx/cosx-sinx)/sin²x=(1/cosx-1)/sinx=(1-cosx)/sinacosxx趋于0所以1-cosx~x&#

再问：那当x趋近于0时，根号下（1+x^2）-根号下（1-x^2）~x^2怎么证明？

坑爹,含有超越函数x^x,不用洛必达法则咋玩呢?

用等价无穷小替换和洛必达法则.原式=lim(x→0)(sinx-x)/x^3=lim(x→0)(cosx-1)/(3x^2)=lim(x→0)(-sinx)/(6x)=lim(x→0)(-cosx)/

lim(sinx+tanx)/x(x→0)=lim(sinx)/x+lim(tanx)/x用等价无穷小=2或用洛比达法则=limcosx+lim1/cos²x=2

因为tanx≠x,而是近似等于接近于0的数,但倒数就有差距了；比如0.001≈0.0011,但1/0.0011^2-1/0.001^2=826446-1000000=-173554!所以当x趋近于0时

tanx-sinx=tanx(1-cosx)~x·1/2·x^2=1/2·x^3arctan(a^3)~x^3lim(tanx-sinx)/arctanx^3=lim(1/2·x^3/x^3)=1/2

tanx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))sinx=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)),分子分母同除以cos^2(x/2),得到sinx

再答：

1、本题是无穷小/无穷小型不定式；2、本题的解答方法有好几种,其中最快捷的方法是等价无穷小代换；3、具体解答过程如下：

x趋近于+无穷,{lnx}的1/x次方->e^{ln(lnx)/x}用落必达法则->ln(lnx)/x->1/xlnx{lnx}的1/x次方=1x趋近于0+,[tanx]的x次方->tanx->xx^

用洛必达lim(x->0)(2x^2-tanx)/x=lim(x->0)[4x-sec^2(x)]/1=-1所以为等阶但不等价无穷小再问：sec^2是怎么来的？再答：tanx的导数(tanx)′=(s