作业帮线性代数设a=,求a*50和a*51
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:51:37
2题的解法一样 根据要证明可逆的矩阵凑积＝单位矩阵的多项式 2题过程如下图：
由方程可得(A-I)(A+2I)=2I故A-I的逆为(A+2I)/2即A/2+I用的原理为A乘以A的逆等于单位矩阵
AX=RX代入关系式：（X为任意微量,可以约掉）A的所以特征值R满足R^2+R=0.所以,R为0或-2而r(A)=1.非零特征值只有一个.秩与非零特征值数相同.故A的特征值为-2,0,0
因为A*A=|A|E,所以A*(A/|A|)=E,所以(A*)-1=A/|A|=|A^(-1)|A
A^2-4A-6E=0,所以A^2-4A=6E,所以A(A-4E)=6E,所以A(A-4E)/6=E,同理[(A-4E)/6]A=E,所以A可逆,A的逆为(A-4E)/6.A^2-4A-6E=0,所以
|kA|=k^n|A|所以|-3A|=(-3)^n|A|=2*(-3)^n
P=(P1,P2,P3)^t,P^(-1)=-1.1.01..-1.10.1.-1Λ^5=diag（32.-32.1）P^(-1)AP=Λ=diag(2.-2.1)A=PΛP^(-1)A^5=PΛ^5
diagonalizationA=PDP^(-1)D=[-10][04]P=[21][-12]p^(-1)=[2/5-1/5][1/52/5]A^50=P*D^50*P^(-1)where,D^50=
这个就可以当公式来用,如果非要证明的话,如下：r(At*A)≤min(r(At),r(A)),而r(A)=r(At),所以r(At*A)=r(A)
A'A是对称阵,一定相似于对角阵,(A'A)^100相似于一个对角阵的100次方,这个矩阵若为0,只能对角线上全是0,即A'A相似于零矩阵,也是零矩阵.
|－mA|＝(-m)^4×|A|＝m^5
A^-1=A+E,(A+2E)^-1=E-A.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－利用矩阵多项式总结一个类似题目的做法：引入多项式f(x)=x^2+x-1,g(x)=x,h(x)
特征值为1,2,-1对应的特征向量分别为:(1,1,1)^T,(4,2,1)^T,(1,-1,1)^T
稍加计算发现,A^2=A,所以A^100=A=-110-2204-21
因为AB=A+B所以(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且与B-E互为逆矩阵.即有(B-E)^-1=A-E所以A=(B-E)^-1+E=11/20-1/310002
由A²+2A+2E=0得A²+2A+2E-5E=-5EA²+2A-3E=-5E(A-E)(A+3E)=-5E即(A-E)[-(A+3E)/5]=E∴A-E的逆矩阵为-(A
yajun宝贝,像这种题,主要是有等式右边构造出一个E来,然后在左边分解就可以了.于是有：A^2+A-2E=3E,(A+2E)*(A-E)=3E,于是（A+2E）^-1=1/3(A-E)
A=3E+PP=(01;10),注意P*P=E因此A^2=(3E+P)(3E+P)=9E+6P+E=10E+PA^4=(10E+P)^2=101E+20PA^7=A^4*A^2*A=...然后你可以加
由于A×A*=|A|E（E为A的同阶单位矩阵,这里是n阶）所以|A|×|A*|=|A×A*|=||A|E|=|A|^n=d^n；|A*|=|A|^(n-1)=d^(n-1)再问：|A|^n怎么得到的？