线性代数行列式经典数学归纳法证明等式的习题

利用递推法计算如图,答案是(4)式,把记号换一下即可.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

(1)解:当n=1时,D1=a1-b1当n=2时,D2=a1-b1a1-b2a2-b1a2-b2=(a1-b1)(a2-b2)-(a1-b2)(a2-b1).当n>=3时r2-r1,r3-r1则第2,

通过交换行可将行列式上下倒置用同样的方法左右互换这样正负相抵,行列式化为范德蒙行列式V(a-n,...,a-1,a)=n!(n-1)!...2!1!再问：能不能给一个详细的过程和结果呢再答：把上面的思

解题思路：利用数学归纳法来证明。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/r

n=1时显然成立设（aij）=A,（bij）=B,等式左边的行列式为G（n）假设n-1时成立,即G(n-1)=A(n-1)乘以B(n-1),那么n时,按第一行展开,G(n)=所有a1i乘上它在G(n)

n=2时,显然假设当n=k时成立,则当n=k+1时,设|A|是有2行相同的k+1阶行列式,只需证明|A|=0事实上,设A的第i行与第j行相同,对|A|按第一列展开,由归纳假设,a_{l1}(l不等于i

方程组改写为(x-a)+(y-b)+(z-c)=0a(x-a)+b(y-b)+c(z-c)=0bc(x-a)+ac(y-b)+ab(z-c)=0以x-a,y-b,z-c为新的未知量,方程组是齐次线性方

你除了第一步的行列式定义之外就没有对的地方不要想当然地认为展开式中只有形如(ad)^n和(bc)^n的项,交叉项也会出现的,你自己取n=2或n=3看一下就知道了漏掉多少项了

显然n=1时,行列式为cosa成立,n=2时,行列式等于cosa*2cosa-1=cos2a成立我们对这个行列式从最后一行展开,显然对于最后一个2cosa,对应的余子式＝D(n-1)对于最后一行的那个

这类题目通常采用加边法,在上方加一适当的行,左边加一列,利用行列式的展开定理可知,加边后的行列式与原行列式是相等的,而加边行列式则比较容易计算,第一步,加边；第二步,将加边行列式的第一行的-a1,-a

解题思路：根据数列的前4项直接计算数列的前数项的和；利用数学归纳法分两步证明。解题过程：

不好写,现在是四阶的行列式,加一行一列,最上面的一行分别为1,x1,x2,x3,x4左边的一列为1,0,0,0,0然后再计算

原行列式Dn=1+a11...1+011+a2...1+0......11...1+an=按第n列把行列式分拆1+a11...111+a2...1......所有行减第n行化成下三角11...1+1+

由行列式的定义可得D=x^n(主对角线元素乘积为正)+(-1)^t(234...n1)y^n=x^n+(-1)^(n-1)y^n

可以将对角的3,6化为零,再使用第三列展开公式,做行列式

n阶行列式D=|aij|等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和.按第一行展开D=x*M11-y*M12再将M11,M12按第一行展开.可得x^n+(-1)^(n+1)*y^n

给你一个提示你自己做这种行列式是属于每行元素之和都想等的,那你就把每一列都加到第一列上去就有相同的第一列x+y+z然后提出来行列式里面剩下四个1,再把一消掉尽可能的多制造0出来用行列式展开定理即可

这类题目在不知道结果的情况下只能用试乘找规律,然后用归纳法证明比如:按最后一行展开,再按最后一列展开即得:Dn=2cosaD(n-1)-D(n-2).D1=cosaD2=2(cosa)^2-1=cos