级数1 (nlnn)(lnlnn)^p-搜答案-拍题作业网

楼主的做法是：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

(2^(n^2))/n!的极限不是零,所以,此级数发散.理由：ln(2^(n^2))/n!=n^2ln2-lnn!>n^2ln2-lnn^n=n^2ln2-nlnn=n(nln2-lnn)>n(n-l

只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N

n≥20

级数求和∑1/n(n+2)

发散,与调和级数比较（用比较审敛法的极限形式）.[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1,因此这两个级数同敛散,而调和级数发散,所以这个级数发散.

题目中的n>1,n=1就无意义了考查函数y=f(x)=xlnx(x∈[1,+∞))的单调性y'=1+lnx>0于是y=xlnx(x∈[1,+∞))是增函数下略

1/(2^n+1)级数求和

这个级数求和涉及到Q级数,是没有解析形式解析的；下面是Mathematica计算出的结果：（第二张是近似解）

利用Cauchy积分判别法,该级数的敛散性和反常积分∫1/(xlnx)dx一样.注意到∫1/(xlnx)dx=∫1/lnxd(lnx)=∫1/tdt显然发散

比值判别法limn->无穷u(n+1)/un=1/(n+1)!/1/n!=1/n+1=0所以收敛其实这个级数的值就是e

比较无穷小的阶1/n^21/(n^2-lnn)为同阶无穷小所以原级数与1/n^2敛散性相同.收敛

如图所示

利用积分判别法可证：由于　　　　∫[2,+∞][1/(xlnx)]dx=(lnx)²|[2,+∞]=+∞,利用积分判别法可知该级数发散.

设f(n)=lnn/(n-1)f'(n)=(n-1-nlnn)/(n(n-1)^2)设g(n)=n-1-nlnng'(n)=-lnn因为n>=1,所以lnn>=0,g'(n)=1,所以f''(n)>=

这个题用积分法做∫下面是3上面是正无穷dn/n*lnn*（lnlnn）^p=∫下面是3上面是正无穷d（lnn）/lnn*（lnlnn)^p=∫下面是3上面是正无穷d(lnlnn)/(lnlnn)^p=

新华应该有这本书,上这个www.pep.com.cn.

计算级数 1/n^4

用傅里叶级数展开.得到答案pi^4/90见参考资料