作业帮级数(1 1 2 - 1 n)x^n的收敛半径和收敛域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:19:53
楼主的做法是：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N
/>前n项和Sn=1-1/√2+1/√2-1/√3+...+1/√n-1/√n+1=1-1/√n+1趋于1 级数收敛于1∑(-1)^n1/3^n=∑(-1/3)^n=(-1/3)/(1+1/
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/n(n+1)(n+2)+.sn=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/n(n+1)-1/(n
现在回答还有分吗?再问：有啊再答：
∑[(-1)^(n-1)](x^n/n)求导得：∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)=∑(-x)^(n-1)(n从1起）=1/(1+x)积分得：∑[(-1)^(n-1)](x^n/n)=ln(1+
e^x=∑x^n/n!∑[（x-1）^2n]/(n!*2^n)=∑[((x-1）^2/2)^n]/(n!)=e^[(x-1)^2/2]
令An=(n+1)(n+2)由比值审敛法：p=lim(n->无穷)An/An+1=1=>收敛半径R=1/p=1=>收敛域：（-1,1）下面来讨论x=-1和1处的敛散性：1.当x=1时,原级数E(n+1
再问：错的，答案是三分之一再答：
讨论x-级数:1+1/2^x+1/3^x+...+1/n^x+.的敛散性,其中x为任意实数.当x>1时,将x-级数按一项,两项,四项,八项,.括在一起,得到:级数(1)1+(1/2^x+1/3^x)+
∑[x^2n\(2n-1)]=x∑[x^(2n-1)\(2n-1)](把x提出来了)设g(x)=∑[x^(2n-1)\(2n-1)]一阶导数g'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x^2)g(x)=
limit{n->∞}(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)=limit{n->∞}[n/(n+1/n)]^n*n*(1/n)=limit{n->∞}[1/(1+1/n^2)]^n*limit
a(n)=n!/n^na(n+1)/a(n)=(n+1)!/(n+1)^(n+1)*n^n/n!=(n+1)n^n/(n+1)^(n+1)=[n/(n+1)]^n=1/[1+1/n]^nlim_{n-
利用利用逐项积分可记 S(x)=Σ(n=1~inf)[(n+1)x^n],积分,得 ∫[0,x]S(t)dt=Σ(n=1~inf)∫[0,x][(n+1)t^n]dt =Σ(n=1~inf
级数为 ∑{n>=1}[x^(n^2)]/(2n),由于 lim(n→inf.)|{x^[(n+1)^2]}/(2n+2)|/|[x^(n^2)]/(2n)| =lim(n→inf.)|x^
分成2个级数：(4n^2+4n+2)x^2n/(2n+1)=(2n+1)x^2n+x^2n/(2n+1)级数(2n+1)x^2n的收敛域(-1,1)级数x^2n/(2n+1)的也是收敛域(-1,1)故
原式=(1/2)^n=0