级数(-1)^n(1-cos1 n)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:28:07
楼主的做法是:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
发散,用收敛的必要条件判断
只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N
后面的括号如果不是指数的内容的话:若级数收敛,则n趋于无穷时,其通项的极限为0.而lim|(-1)^n(n/2n-1)|=1/2,所以该级数发散.lim下面的打不出来……再问:可以发图写出具体过程吗?
俺来回答一下,马上拍照再答:
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/n(n+1)(n+2)+.sn=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/n(n+1)-1/(n
经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问:得出e^x这一步可以写详细点吗再答:
假设数列an是收敛的,那么有lim(n→∞)Sn=C(C是常数).那么lim(n→∞)an=lim(n→∞)(S(n+1)-Sn)=lim(n→∞)S(n+1)-lim(n→∞)Sn=C-C=0.所以
发散,与调和级数比较(用比较审敛法的极限形式).[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1,因此这两个级数同敛散,而调和级数发散,所以这个级数发散.
请您先看一下高等数学课本上运用夹逼定理证明n趋于无穷时,sinx/x的证明过程.我是通过课本上的证明过程想到的.1/n>0.在课本上证明夹逼定理证明n趋于无穷时,sinx/x的证明时.通过单位圆得出了
级数(-1)^n(根号n+1-根号n)=级数(-1)^n/(√(n+1)+√n)由于1/(√(n+1)+√n))递减趋于0,由莱布尼兹交错级数判别法,级数收敛又1/(√(n+1)+√n))≥1/(2√
2/[n(n+1)(n+2)]=A/n+B/(n+1)+C/(n+2)=[A(n+1)(n+2)+Bn(n+2)+Cn(n+1)]/[n(n+1)(n+2)]=[(A+B+C)n^2+(3A+2B+C
如图所示
级数的通项(n+1)/n^2>n/n^2=1/n,以1/n为通项的级数是发散的,所以根据比较判别法原级数是发散的.
∑(-1)^n[1-cos(1/n)]对应的正项级数∑[1-cos(1/n)]=∑2{sin[1/(2n)]}^2后者收敛,则原级数绝对收敛.
原式=(1/2)^n=0
用傅里叶级数展开.得到答案pi^4/90见参考资料