作业帮lim.x→0x tan2x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:24:31
lim(x→0)sinxsin(1/x)=0[无穷小sinx乘以有界函数sin(1/x)]lim(x→∞)(arctanx/x)=0[理由同上,arctanx有界,1/x无穷小]
用罗必达法则,-2
x→0则2x→0所以tan2x和2x是等价无穷小所以原式=lim(x→0)2*tan2x/2x=2
洛必达法则
x→0,sin2x→2x,sin5x→5x,然后就好弄了
根据洛必达法则lim(n→0)ln(1+x)/x=lim(n→0)l/(x+1)=1
用2次罗比达法则lim（x→0)sinx-x(x+1)/xsinx=lim（x→0)（cosx-2x-1)/(sinx+xcosx)=lim（x→0)（-sinx-2)/(2cosx-xsinx)=(
这个是不定式极限!符合0/0型极限的条件!所以可以用“洛必达”法则来做!公式应用就是：分子分母分别求导,再求极限!lim(x→0)(tan2x)/(sin5x)=lim(x→0)(tan2x)'/(s
x→0时,运用等价无穷小,即1-cosx~x^2/2（1-cosx等价于x^2/2,在乘除中可以直接替换）sinx~x（同理,在乘除中可以直接替换）于是原式=(x^2/2)/(x*x)=1/2
lim(x→0)(x+sinx)/tanx=lim(x→0)x/tanx+lim(x→0)sinx/tanx=1+1=2
1-cos2x=2sin²x（1-cos2x）/xsinx=2sinx/xlim(x→0)=2lim(x→0)sinx/x=2
原式=0-1=-1lim(x→0)sinx/x=sinc(0)=0因为：在0附近,sinx=x-x^3/6+...=x+o(x)
lim(x→0)lncos2x/lncos3x=lim(x→0)ln(1+cos2x-1)/ln(1+cos3x-1)=lim(x→0)(cos2x-1)(cos3x-1)=lim(x→0)(2x)^
lim(x→0)(sin5x)/x=lim(x-->0)5(sin5x/(5x)=5lim(x-->0)(sin5x)/(5x)=5*1=5
点击图片就可以看清楚,加油!
1/cosx在x=0处连续,直接代值即可lim(x→0)(1/cosx)=1/cos0=1
极限问题：首先：x趋近0时,sinx趋近0,x趋近0；则可以用近似替代：sinx～x,x即为±x原式子变为lim（x→0）x/（±x）=1（x>0）=-1（x
t趋于0则sint~t所以=lim(tlnt)=limlnt/(1/t)
/>不断运用洛比达法则.(1)tan5x5/cos²5x5/cos²(5π)5lim-------=lim----------=------------=---=5/3x→πtan
是lim(x->0)sin2x/tan3x吧?可用等价无穷小方法(或用罗必达法则）：原式=lim(x->0)2x/3x=2/3