lim(x→0) 2-2cosx sinx

原式=lim(x->0)e^[cot²xln(cosx)]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/tan²x]=e^[lim(x->0)ln(cosx)/x²]=e^

利用对数性质(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]=e^(1/x^2*lncosx)=e^(lncosx/x^2)只要对指数部分求极限即可,有两种方法:一,等价无穷小l

lim(x→0)(1-cosx)f(x)/(1-cosx)=lim(x→0)f(x)=0lim(x→0)[1+f(x)]^½=1

设f(x)=(cosx)^(1/ln(1+x^2)),lnf(x)=ln(cosx)/ln(1+x^2)x→0,ln(cosx)=ln[1+(cosx-1]cosx-1-x^2/2ln(1+x^2)x

运用lim（t--0）的等价无穷小：ln（1+t）~tsint~t就可以了看图：

原题为lim(0/0)模型,所以可以用洛必达法则∴lim/x→0/(2-2cosx)/sinx^2=lim/x→0/(2sinx)/(2sinxcosx)=lim/x→0/(1/cosx)=1再问：它

x→0时,运用等价无穷小,即1-cosx~x^2/2（1-cosx等价于x^2/2,在乘除中可以直接替换）sinx~x（同理,在乘除中可以直接替换）于是原式=(x^2/2)/(x*x)=1/2

当x→0时,2x(sin1/x)→0,但此时,1/x→∞,cos1/x有无穷多个零点,limcos(1/x)不存在.从而原极限不存在.

1-pi*pi(x^2-1)/cosx在点x=pi是连续的,所以代入x=pi就是所求的极限值.

哥们这个还是1做这种题第一步先清除清零因子cos0=1第二部等价无穷小代换可化为x^2/x^2=1

lim(x→0)(x^2+cosx-2)/(x^3)*ln(1+x)=lim(x→0)(0+1-2)*(ln(1+x)/(x^3))=lim(x→0)-(ln(1+x)/(x^3))=im(x→0)-

lim(x->0)sinx/2+cosx/2=2其中sinx/2->0,cosx/2->1

y=(sinx/x)^(cosx/1-cosx)lny=(cosx(lnsinx-lnx)/(1-cosx)limlny=lim(cosx(lnsinx-lnx)/(1-cosx)=lim(lnsin

令原式=y则lny=4ln(cosx)/x^2x→0,ln(1+x)和x是等价无穷小所以ln(cosx)~cosx-1而1-cosx和x^2/2是等价无穷小所以cosx-1~-x^2/2所以lim(x

倍角公式：cosx=1-2[sin(x/2)]^2故1-cosx=2[sin(x/2)]^2于是limx->0(1-cosx)/x^2=limx->02[sin(x/2)]^2/x^2=limx->0

答：属于0-0型,应用洛必达法则：lim(x→0)[ln(cosx)]/x^2=lim(x→0)[(1/cosx)*(-sinx)]/(2x)=lim(x→0)-sinx/(2x)=-1/2

（1）lim(x->0)[√(1-cos(x²))/(1-cosx)]=lim(x->0)[√(2sin²(x²/2))/(2sin²(x/2))](应用半角公

1/cosx在x=0处连续,直接代值即可lim(x→0)(1/cosx)=1/cos0=1

x→0lim[(cosx-cos2x)/x^2]这是0/0型,可以用罗比达法则x→0lim[(cosx-cos2x)/x^2]=x→0lim[(-sinx+2sin2x)/2x]=x→0lim[(-c

1.y=lim(x→0)(√1+xsinx-√cosx)/arcsin^2x=lim(x→0){[(sinx+cosx)/2√(1+xsinx)+sinx/2√cosx]}/[2arcsinx/√(1