lim(X-正无穷大)sinx 根号x=0-搜答案-拍题作业网

趋于0啊.上面是一个区间函数,下面是个无穷大.

你确定是x趋于无穷么?应该是趋于0吧注意tanx-sinx=tanx*(1-cosx)在x趋于0的时候,sinx和tanx等价于x,而1-cosx等价于0.5x^2所以原极限=lim(x趋于0)x^3

x→无穷大,(sinx^3-x)等价于-x(cosx^2+x)等价于x∴原式极限为-1

因为（x-sinx)/(x+sinx)=(1-sinx/x)/(1+sinx/x)而sinx为有界函数,1/x趋近于0所以sinx/x趋近于0故原极限=1

lim(x->正无穷大)(x+sinx)/x=1+lim(x->正无穷大)sinx/x∵-1/x正无穷大)1/x=0∴lim(x->正无穷大)sinx/x=0∴lim(x->正无穷大)(x+sinx)

e=(e^x)^(1/x)

不能用罗比达法则,当x->无穷大,sinx当然不会趋向无穷大啊,其值域为[-1,1]啊,也就不会是无穷大/无穷大了.当x->无穷大时,1/x->0,也就是说1/x是一个无穷小量,而sinx是有界的（值

再问：分子的x-2怎么来的？再答：

分子分母同时除以x,原极限=lim(x趋于无穷大)(sinx^3/x-1)/(cosx^2/x+1)sin和cos函数的值域都是在-1和1之间,所以在x趋于无穷大的时候,sinx^3/x和cosx^2

lim(x+cosx)/(x+sinx)=lim(1+(cosx-sinx)/(x+sinx))=1

等价无穷小不能随便用的只适用于乘积,加减和指数等情况是不能用的（即使有时候结果恰好是对的）举个例子(x-sinx)/x^3在x→0的极限,如果用sinx~x代入就等于0了,但显然不对你的题目正确解法如

lim(x→+∞)√[(x+a)(x+b)]-x=lim(x→+∞)[(x+a)(x+b)-x^2]/√[(x+a)(x+b)]+x=lim(x→+∞)(bx+ax+ab)/√(x^2+ax+bx+a

分子有理化:=lim(-x+1)/(根号下(x^2-x+1)+x)=lim(-1+1/x)/(根号下(1-1/x+1/x^2)+1/x)=-1

=lime^ln(x^sinx)=lime^(sinx·lnx)=lime^(x·lnx)【等价无穷小】=lime^[lnx/(1/x)]=lime^[(1/x)/(-1/x²)]【洛比达法

结果是0,过程和无限小值的定理有关

无穷小与有界函数的乘积还是无穷小1/x为无穷小x趋向无限大的时候1/x等于零sinx为有界量lim（sinx/x）x趋向无穷大的极限为0

分子分母同除以x,sinx/x的极限是0,所以原式＝lim(1+sinx/x)/(1-sinx/x)=(1+0)/(1-0)=1

无穷大,分子——>无穷,分母有界,所以结果是无穷.

f'(x)=1+cosx令f'(x)=0得出x=π当x大于π,小于πf'(x)都大于0,所以为在R上的增函数无极值点再问：这个呢怎么写证明过程再答：构造函数f（x）=tanx-x-1/3x