lim(ex-1) x,x→0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/03 21:15:12
1.当x《0时,显然有ex≤e^x当x>0时,要证ex≤e^x,只要证e^x/x-e》0,构造f(x)=e^x/x,所以f(1)=e所有由拉格朗日中值定理,当x>1时,f(x)-f(1)=(e^a)(
lim(x→0)sinxsin(1/x)=0[无穷小sinx乘以有界函数sin(1/x)]lim(x→∞)(arctanx/x)=0[理由同上,arctanx有界,1/x无穷小]
用罗必达法则,-2
用罗比达法则:上下求导,f(x)=e^x,代人X=0,就=1
根据洛必达法则lim(n→0)ln(1+x)/x=lim(n→0)l/(x+1)=1
用2次罗比达法则lim(x→0)sinx-x(x+1)/xsinx=lim(x→0)(cosx-2x-1)/(sinx+xcosx)=lim(x→0)(-sinx-2)/(2cosx-xsinx)=(
lim1/x(tanπx/(2x+1))=lim(1/x)*tan[π/2-π/(4x+2)]=lim1/xtanπ/(4x+2)=lim(4x+2)/πx=4/π2.lim(xlnx)=0(x→0)
x→0时,运用等价无穷小,即1-cosx~x^2/2(1-cosx等价于x^2/2,在乘除中可以直接替换)sinx~x(同理,在乘除中可以直接替换)于是原式=(x^2/2)/(x*x)=1/2
1-cos2x=2sin²x(1-cos2x)/xsinx=2sinx/xlim(x→0)=2lim(x→0)sinx/x=2
原式=0-1=-1lim(x→0)sinx/x=sinc(0)=0因为:在0附近,sinx=x-x^3/6+...=x+o(x)
lim(x趋向0)ex次方-e-x次方-2x|x-sinx洛必达法则=lim(x->0)(e^x+e^(-x)-2)/(1-cosx)=lim(x->0)(e^x-e^(-x))/(sinx)=lim
考虑用ln来使极限变得简单原式=lime^[ln(e^x-x)^(1/sinx)]=lime^[ln(e^x-x)/sinx]【把sinx提到ln的外面】=lime^[(e^x-1)/(e^x-x)/
当x趋于0时,x+e^x趋于1,那么ln(x+e^x)也趋于0那么由洛必达法则可以知道,原极限=lim(x趋于0)[ln(x+e^x)]'/(x)'=lim(x趋于0)(1+e^x)/(x+e^x),
运用极限的运算性质lim(x→0)[sinx(e^x-1)/(1-cosx)+ln(1+x)/tanx]=lim(x→0)sinx(e^x-1)/(1-cosx)+lim(x→0)ln(1+x)/ta
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