等比数列an的前n项和sn=2ⁿ-9则a1² a2² a3²

S4=a1+a2+a3+a4=a2/q+a2+a2*q+a2*q^2S4/a2=1/q+1+q+q^2=7.5

A(n+1)=2S(n)+1,A(n)=2S(n-1)+1,A(n+1)-A(n)=2[S(n)-S(n-1)]=2[A(n)],A(n+1)=3A(n)所以,数列{A(n)}是首项为1,公比为3的等

Sn=a*2^n+a-2,Sn-1=a*2^n-1+a-2,Sn-Sn-1=an=a*2^n-a*2^n-1=a*2^(n-1)S1=a1=3a-2S2=a1+a2=5a-2a2=2aS3=a1+a2

an=Sn-S(n-1)=a*2^n+a-2-a*2^(n-1)-a+2=a*2^n-a*2^(n-1)=a*2*2^(n-1)-a*2^(n-1)=2a*2^(n-1)-a*2^(n-1)=a*2^

a1=S1=2+ka2=S2-S1=(4+k)-(2+k)=2a3=S3-S2=(8+k)-(4+k)=4等比则a2²=a1a34=4(2+k)k=-1

利用当n大于等于2时an=sn-s（n-1）=2的n次方-1-（2的n-1次方-1）=2的n-1次方.然后后一项比前一项=2,所以an为等比数列

an+sn=-2n-1,当n＝1时,a1+s1=-3,则a1=-3/2.由已知得：sn=-2n-1-an当n大于或等于2时,则an=sn-s(n-1）=-2n-1-an-[-2(n-1)-1-a(n-

n=1时,a1=1+3a1.即a1=-1/2.n>1时,an=Sn-Sn-1=1+3an-（1+3a(n-1））=3an-3a(n-1),即an=3/2a(n-1),即an=-1/2*(3/2)^(n

Sn=2an-3n+5S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)+5相减an=2a(n-1)+3an+3=2a(n-1)+6an+3=2[2a(n-1)+3]

Sn-S(n-1)=an=2an+3-2a(n-1)-3=2an-2a(n-1)an=2a(n-1){an}为等比数列,公比为2

Sn=2an-3nS(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)两式相减an=2an-2a(n-1)-3an+3=2[a(n-1)+3]所以数列{an+3}是以首项为3,公比为2的等比数列

为了避免混淆,我把下角标放在内.首先从数列本身的基本意义出发a=S-S其次,从已知a=S(n+2)/n出发a=S*(n+1)/(n-1)因此S-S=S*(n+1)/(n-1)移项整理S=S

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn即nS(n+1)-nSn=(n+2)SnnS(n+1)=(n+2)Sn+nSnnS(n+1)=(2n+2)SnS(n+1)/(n+1)=2Sn/

Sn+an=n^2+3n+5/2①当n=1时,S1+a1=1^2+3*1+5/2=13/2而S1=a1,所以2a1=13/2,即a1=13/4,所以a1-1=9/4；又S(n-1)+a(n-1)=(n

an=Sn-S(n-1)=2(an-3)-2[a(n-1)]-3=2an-2a(n-1)]an=2a(n-1)所以an是等比数列q=1S1=a1所以a1=2(a1-3)a1=6所以an=6*2^(n-

an+Sn=2n令n=1a1+S1=2=>a1=1又a（n-1）+S（n-1）=2（n-1）与上式作差an-a（n-1）+an=22an-a（n-1）=2an-2=（1/2）[a（n-1）-2]得证a

Sn=4-4×2^(-n)S(n-1)=4-4×2^(-n+1)an=Sn-S（n-1）=4-4×2^(-n)-【4-4×2^(-n+1)】=-4×2^(-n）+4×2^(-n+1)=-4×（1/2）

这个直接用a5=s5-s4=(32+r）-（16+r）=16

已知Sn=2An-1取n=1得:S1=2A1-1又因为S1=A1,解上述方程可得:A1=1Sn=2An-1S(n-1)=2A(n-1)-1注:"n-1"为下标上下两式相减得:Sn-S(n-1)=2An

（1）令n=1,得a1=-1.Sn=2an+n,S(n+1)=2a(n+1)+n+1.两式相减,得a(n+1)=2a(n+1)-2an+1.整理得a(n+1)-1=2(an-1),a1-1=-2.综上