作业帮矩阵的秩等于向量组的秩
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:57:05
n阶矩阵的秩等于n（也可说是可逆,可以化成E）那么这个矩阵就是満秩了行向量的秩=列向量的秩=n行向量当然不相关了再问：为什么行向量的秩等于n，就无关再答：因为行向量就是n个啊，行向量的秩是n那就肯定线
一个只有3个5维列向量的矩阵,假设其秩为5是不可能的,矩阵的秩小于行列数中较小的那个
向量组B能由向量组A线性表示B可由A的极大无关组线性表示A的极大无关组也是(A,B)的极大无关组r(A)=r(A,B)
对,矩阵秩的值等于列向量线性无关的个数,也等于行向量线性无关的个数,还等于非零子行列式的最大阶数.
都是大姨妈的回答,看你大表叔我的~首先为了帮助你明白,你先要弄清楚2个定义：矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩.向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包
设A为n*n矩阵,rank(A)=1记A=(a1,…,an),ak,k=1,…,n为n维列向量不妨设a1不是零向量,那么由rank(A)=1可得ak=bk*a1,bk为数于是A=(a1,b2*a1,…
充分性：假设b有两种表示b=s1a1+s2a2+……+srar(1)b=t1a1+t2a2+……+trar(2)(1)-(2)得(s1-t1)a1+(s2-t2)a2+……+（sr-tr)ar=0因为
1.矩阵的秩和向量组秩相等以列向量组为例,因为,初等变换不改变矩阵的秩.并且,向量组的矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性关系,进而有相同的秩.故矩阵的秩与其列向量组的秩相同.2.求矩阵
同型矩阵等价的充要条件是秩相等向量组等价需互相线性表示,充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)
你将行（列）向量组排成矩阵A,那矩阵A的秩不就是矩阵A中线性无关的行（列）的个数嘛,那不就是这个向量组的最大线性无关组嘛,不就是向量组的秩嘛!查看原帖
1.这不是一个证明.因为矩阵的秩的定义就是行向量的秩.在有些教材中,也把矩阵的秩定义为列向量的秩.所以很多书上都给出了这两个定义的等价性.我可以给你一点直观的启发.（1,1,2,3）和（2,1,1,1
向量组的轶指的是极大线性无关组中向量的个数矩阵的轶是把一个矩阵分为行向量组和列向量组,这两个向量组的轶分别称为行轶和列轶.可以证明的是行轶和列轶相等,这就是矩阵的轶.
初等列变换不改变向量组的线性相关性
向量是有方向和大小的,矩阵其实就是个数组,向量组就是几个向量的集合,分块矩阵也就是矩阵,只不过其中的数组是分块的
A转置矩阵秩等于=列数=3
等于矩阵行向量和列向量的秩再答：这三者是相等的再问：真的吗！谢谢了
定理:矩阵的秩=矩阵行向量组的秩(称为行秩)=列向量组的秩(称为列秩)由已知,A共有3行,且线性无关,所以A的行秩=3=r(A)因为A的转置即A的行列互换得到的矩阵所以r(A^T)=A^T的列秩=A的
是这样的,无论怎么行变还是列变,对求秩的值是没有影响的.但有时候,还要在原始的向量组找极大的的线性无关组,并求出表出系数.按书中的变法,是可以保证,变化后无关组在矩阵的位置,和表出系数和原相量组一样.
按照秩的性质有r(AB)
矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组表示时一定存在C有A=BC,（你把每个表达式写出来,组合一下就可以得到这个式子）R（A)=R(AB)