知f(x)＝sin(2x+π 6)+sin(2x减)

（1）f(x)＝sin2xcosπ6−cos2xsinπ6+1+cos2x2=32sin2x+12由f（θ）=1，可得sin2θ＝33，所以sinθ•cosθ＝12sin2θ＝36．（2）当−π2+2

由于f（3α+π2）=2sinα=1013，∴sinα=513，再由α∈[0，π2]，可得cosα=1213．再由f（3β+2π）=2sin（β+π2）=2cosβ=65，∴cosβ=35，再由β∈[

（1）∵f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x=sin2xcosπ6+cos2xsinπ6+sin2xcosπ6−cos2xsinπ6+2cos2x+1=3sin2x+co

（1）∵f（x）=sin（2x-π6），∴最小正周期T=2π2=π；…（3分）f（0）=sin（-π6）=-12，…（6分）（3）由f（α+π3）=35得sin（2α+π2）=35，…（7分），∴co

（1）∵f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2x∴f（x）=32sin2x+12cos2x+(−cos2x+1)=(32sin2x−12cos2x)+1=sin(2x−π6)+1．∵T＝2π2＝π

（1）∵ω=2，∴函数的周期T=2π2＝π．（2）∵−1≤sin⁡(2x+π6)≤1，∴当sin⁡(2x+π6)＝1时，函数取得最大值ymax=4时，此时{x|x＝kπ+π6，k∈z}； 当

(1)f(x)＝sin(2x＋π/6)＋sin(2x－π/6)＋2cos²x＝sin2xcosπ/6＋cos2xsinπ/6＋sin2xcosπ/6－cos2xsinπ/6＋2cos&sup

1.f(x)=sin(2x+6/π)+2sin^2x=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1-cos2x=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x+1=sin(2x-π/6）+1所以f(

y＝sin(x+π3)sin(x+π2)＝(sinxcosπ3+cosxsinπ3)cosx=12sinxcosx+32cos2x＝14sin2x+32•1+cos2x2=34+12sin(2x+π3

多一个sin(2x+π/6)吧!f(x)=sin(2x+π/6)+2cos²x=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+1+cos2x=√3/2sin2x+3/2cos2x+1=√3

函数g(x)＝sin(x+π6)，f(x)＝2cosx•g(x)−12=32sin2x+12cos2x=sin（2x+π6）．（1）函数f（x）的最小正周期T=π，因为2x+π6=kπ，所以对称中心坐

（1）F(X)=SIN(X+π/6)+2SIN^2(x/2)=SIN(X+π/6)+1-COSX=SIN(X+π/6)+1-SIN(π/2-X)=2COS[(X+π/6+π/2-X)/2]*SIN[(

∵f(x)＝2sin2x−23sinxsin(x−π2)=2sin2x+23sinxcosx=1−cos2x+3sin2x=1+2sin(2x−π6)∵0＜x＜2π3∴−π6＜2x−π6＜7π6∴−1

由f(x)＝3sinx+cosx＝2sin(x+π6)⇒f(x)max＝2．故答案为：2

π2x+π/6属于[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]时为减区间,所以x属于[π/6+kπ,2π/3+kπ],k属于Z列表：三行2x+π/60π/2π3π/22πx(根据上面一行的值求出x对应的值)f

（1）f(0)＝2sin(−π6)＝−1…（3分）（2）f(3α+π2)＝2sin[13(3α+π2)−π6]＝2sinα＝1013，即sinα＝513…（5分）f(3β+2π)＝2sin[13(3β

cos2x+cos(x+π/3)+sin(x+π/6)+3sin^2x=cos2x+1/2*cosx-根号3/2*sina+根号3/2*sinx+1/2*cosx+3sin^2x=cos2x+cosx

∵x∈[0，π3]，∴π3≤x+π3≤2π3，根据正弦函数的性质得，32≤sin(x+π3)≤1，则3≤2sin(x+π3)≤2，∴f（x）的值域是[3，2]．故答案为：[3，2]．

f(x)=√3sin(2x-π/6)+2sin^2(x-π/12)=√3sin(2x-π/6)-cos(2x-π/6)+1=2sin[(2x-π/6)-π/6]+1=2sin(2x-π/3)+1(1)

（Ⅰ）f(x)＝2cosx•sin(x−π6)−12=3sinxcosx-cos2x-12=32sin2x−12cos2x-1=sin(2x−π6)-1∴f（x）的最小值是-2，最小正周期为T=2π2