作业帮f=sinx判断是否为概率密度函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:33:48
通过f(x,y)=f(x)f(y)可以知道他们是独立的
（1）关于x的边际密度函数Px(x):当0≤x≤1时Px(x)=∫f(x,y)dy,关于y从－∞积到＋∞=∫（2-x-y）dy,关于y从0积到1其中原函数为：（2*y-x*y-y²/2）Px
∫[0,π/2](asinx)dx=-(acosx)|代入上下限[0,π/2]=-a(cos(π/2)-cos0)=a∫f(x)dx=1.所以,a=1.
因为∫(0->a)sinxdx=1-cosa=1,所以a=π/2.P(X>π/6)=∫(π/6,π/2)sinxdx=√3/2再问：抱歉，请给写的再规范些，最好附图再答：请说明白哪里看不懂，如果学过概
思路：1.求概率密度的问题,首先要想到要通过求分布函数来解.2.分布函数F（z）=P(Z
f(y)=(1/2)*f[(y-3)/(-2)]
y=sin|x| 周期2π 值域[-1,1]y=|sinx| 周期π 值域[0,1]
f(x)=∫0x(积分上限为x,积分下限为0)f(x,y)dy=2xf(y)=∫y1(积分上限为1,下限为y)f(x,y)dx=2(1-y)X的期望值E（X)=∫01(积分上限为1,积分下限为0)2x
因为|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|即f(x+π)=f(x)所以f(x)是周期函数,最小正周期为π
以X取值为分段标准当X
概率密度在区间(-无穷,+无穷)上的积分值应该为1.若在[0,π]为sinx,其它为0的话,则概率密度的积分值为2,显然不满足概率密度的要求.
X与|X|是否相关不相关.E(X)=0E(X*|X|)=0所以COV(X,|X|)=0.所以X与|X|不相关.再问：过程能在详细点吗?，谢谢啦再答：数学期望你自己求一下吧.再问：有简单一点的方法吗？我
这题难度较大,除了要知道概率密度的求法,在计算当中还要知道反三角函数的一些知识,还有含参变量积分的求导方法,也就是说除了概率知识,对于高等数学还要有一定的基础.解答如下图：
直接用《概率论与数理统计》上的公式即可,见图片
首先看是否满足基本性质,即密度函数在正负无穷区间内积分为1其次一般来说连续型随机变量的密度函数是连续的,因为导数连续时原函数连续另外,这个函数应该能保证分布函数的右连续
说的是分段函数吧.利用作图法,同时画出sinxcosx在－2Pi～2Pi范围的图像就知道了.还是2Pi为周期的连续函数.是sinx,cosx各连续一PI的连续函数.交点不光滑而已.
f(x)=th(sinx)所以f(-x)=th(-sinx)=-th(sinx)=-f(x)所以f(x)是奇函数
利用升降幂公式得(sinx)2=(1-cos2x)/2,由此可见仍为周期函数,且周期减半.