求直线L:X 3Y-2Z-1=0,绕Y轴旋转所得曲面方程

L的方向向量为：s=（2,-1,-1）设垂足为Q（-1+2t,3-t,1-t）则向量PQ=（-2+2t,2-t,-t）PQ⊥s（-2+2t,2-t,-t）·（2,-1,-1）=06t-6=0解得,t=

经过直线x-y-1=0y+z-1=0的平面束方程可设为（x-y-1）+λ（y+z-1）=0化简得x+（λ-1）y+λz-1-λ=0其中λ为待定常数,这平面与平面x-2y+2z=1垂直的条件是1*1-2

利用(x-1)/2=y=z+1解得x=2z+3,y=z+1所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2

直线l与xOy平面有最大交角,则直线I垂直于平面π与平面xOy的相交直线即2x+3y+4z=9,z=0改写成参数式：x=t,y=(9-2t)/3,z=0设直线L的方程为(x-1)/a=(y-1)/b=

过直线的平面束方程为（x+y-z-1）+λ（x-y+z+1）=0；即（1+λ）x+（1-λ）y+（λ-1）z+λ-1=0····················①；当该平面与所求平面x+y+z=0垂直

如下图所示（点击放大）

直线l过点M,则设方程：(x-1)/A=(y-2)/B=(z-3)/C因为与z轴相交,故过(0,0,Z0)即有：-1/A=-2/B=(Z0-3)/C=K即,A=-1/KB=-2/KC=(3-Z0)/K

（i）设(x-2)/2=(y-3)/(-1)=(z+4)/(-2)=t,则x=2t+2,y=-t+3,z=-2t-4,代入平面方程得：t=-3所以交点坐标就是：（-4,6,2）（ii）直线的方向向量可

直线与平面垂直,直线方向即平面法向量方向（1,-1,1）,因此直线方程为：（x-2）/1=(y+1)/(-1)=(z+1)/1

1)过z轴的平面可以设为Ax+By=0(z轴参数方程又可表示为(0,0,0)+t(0,0,1),首先平面法向量与(0,0,1)垂直得C=0,其次代入点(0,0,0)得D=0),该平面与平面x+2y+z

平面法向量n=（3,4,-1）,直线方向向量v=（1,4,1）,所以所求直线的方向向量为v1=n×v=（8,-4,8）,那么,直线方程为(x-1)/8=(y-0)/(-4)=(z+2)/8,化简得(x

由L的直线方程：X+Y-Z=7X-Y-Z=-1可以得到,X=Z+3,Y=4因此与L平行的直线应满足：X=Z+a,Y=b,(a和b均为常数),现在此直线过点P(4,-1,2),故X=Z+2,Y=-1即直

设(x+1)/2=(y-1)/3=(z+1)=k得x=2k-1y=3k+1z=k-1带入s:3x+y+3z-1=0.得k=2/3得交点x=1/3y=2z=-2/3根据两点式可得所求直线方程

∵|x+y+1|≥0,|xy-3|≥0|x+y+1|+|xy-3|=0,∴x+y+1=0,即x+y=-1xy=3xy3+x3y=xy(x²+y²)=yx[(x+y)²-2

直线L：(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3的方向向量是m=（1,2,3）平面∏：x+y+z+3=0的法向量是n=（1,1,1）然后m×n=（-1,2,-1）所以经过直线L且垂直于平面∏的平

二直线确定的平面的法向量可取(1,2,3)和(1,1,2)的外积,即(1,1,-1),该平面过直线上定点(1,-1,0),故该平面方程为(x-1)+(y+1)-z=0,即x+y+z=0,将两个平面方程

设平面方程为x＋y-z-1＋a（x＋2y＋z-1）=0-1＋2＋1-1＋a（-1＋4-1-1）=0a=-1所以平面为x＋y-z-1-（x＋2y＋z-1）=0-y-2z=0即y＋2z=0

L方向向量：(2,1,0)x(3,0,1)=(1,-2,-3)它与平面法向量内积：(1,-2,-3)(1,2,-1)=1-4+3=0,故L与平面p平行.L与P间的距离为L上任意一点到p的距离.点(0,

求直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4上一点：令z=0,由x+2y=1,x+y=4,得：x=7,y=-3直线L上的点(7,-3,0).这不是唯一的,也可取(0,-2/3,7/3),.直线L的方向

∵x-y=l，xy=2，∴x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=2×1=2．