求直线2x-4y-z=0在平面4x-y z=1

直线过点P(-1,0,1),方向向量t=(1,1,-1),平面法向量n=(1,-1,2)以m=t×n=(1,-3,-2)为法向量,过点P,决定了平面x-3y-2z+3=0平面x-3y-2z+3=0与平

经过直线x-y-1=0y+z-1=0的平面束方程可设为（x-y-1）+λ（y+z-1）=0化简得x+（λ-1）y+λz-1-λ=0其中λ为待定常数,这平面与平面x-2y+2z=1垂直的条件是1*1-2

设面方程为：（10x+2y-2z-27）+入（x+y-z）=0设切点为X,Y,Z那么在（x,y,z）处,两者偏导数斜率相当6x=10+入2y=2+入-2z=-2-入所以x=1/3y+2/3,z=y代入

直线2x-4y+z+1=03x-y-2z-9=0平面束方程：（2+3k)x-(4+k)y+(1-2k)z+1-9k=0.①法向量：n={2+3k,-4-k,1-2k}平面4x-y+z=1:法向量：n1

z=x+yix=-2y-4z=-2y-4+yi|z|=√[(2y+4)²+y²]=√[5y²+16y+16]=√[5(y+8/5)²+16/5]当y=-8/5时

x+y+z-3=0的法向量为(1,1,1)过直线x+2y-z+1=03x-2y+z-1=0的平面系方程为x+2y-z+1+k(3x-2y+z-1)=0即(1+3k)x+(2-2k)y+(k-1)z+1

在直线上取两点（0,0,-1）和（0,1,0）,可得直线的方向向量v1=（0,1,1）,而平面x+y+z=0的法向量为n1=（1,1,1）,所以,由v1、n1确定的平面的法向量为n2=v1×n1=（0

设平面方程：(3x+4y-2z+5)+k(x-2y+z+7)=0,把x=0,y=0,z=-3代入可求得k=-11/4,平面方程为：x+38y-19z-57=0.

（i）设(x-2)/2=(y-3)/(-1)=(z+4)/(-2)=t,则x=2t+2,y=-t+3,z=-2t-4,代入平面方程得：t=-3所以交点坐标就是：（-4,6,2）（ii）直线的方向向量可

由2x+2y-z=1和3x+8y+z=6联立解得x/2=(y-7/10)/(-1)=(z-9/5)/2,所以直线的方向向量为a=（2,-1,2）,而平面的法向量为b=（2,2,-1）,它们的夹角的余弦

因为是投影得到的直线l2,故该直线可以以看成4x-y+z=1与过l1且垂直于4x-y+z=1的平面的交线（其中l1为题目给出的直线）2x-4y+z=03x-y-2z=9由此构造出平面方程（该平面恒过该

1)过z轴的平面可以设为Ax+By=0(z轴参数方程又可表示为(0,0,0)+t(0,0,1),首先平面法向量与(0,0,1)垂直得C=0,其次代入点(0,0,0)得D=0),该平面与平面x+2y+z

设：改点为（x0,y0）根据距离公式算出平方和,得到一个二元函数表达式,对其求偏导数,得到稳定点,后验证黑塞矩阵的正定或者负定或者不定证明其为极小值点,证毕,得出答案,该点即为所求.（目测是正定从而取

由x-2y-z+7=02y+3z-5=0求出该直线的方向向量,用矩阵来求,即与两个平面的法向量都垂直的向量n1,改向量与平面x-y+3z+8=0的法向量n2联立,又可以得到另一个法向量n3(A,B,C

平面束方程方法：设过直线的平面方程为：(3x+4y-2z+5)+k(x-2y+z+7)=0将x=0,y=0,z=-3代入可求得k=-11/4故所求平面方程为：x+38y-19z-57=0.给点鼓励吧,

由题可设过两平面交线的平面束方程为2x-y+3z+A*(x+y+z)=0,化简为：（2＋A）*x＋（A－1）*y＋（3＋A）*z＝0;由于直线方程可求得直线的方向向量为（2,1,1）,直线于平面平行,

直线L：(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3的方向向量是m=（1,2,3）平面∏：x+y+z+3=0的法向量是n=（1,1,1）然后m×n=（-1,2,-1）所以经过直线L且垂直于平面∏的平

解析：可以把直线化成x=-2z=2y+2即x/1=(y+1)/(1/2)==z/(-1/2)的形式那么直线的方向向量为n=(1,1/2,-1/2)因为平面过原点,那么可以将平面方程设为：x+by+cz

平面垂直于平面Z=0,则该平面方程可简化为y=ax+b两平面的交线x-2y+z=22x+y-z=-1,解得：x=z/5y=（-5+3z）/5知（0,-1,0）（1,2,5）在所求平面上,代入,求得平面