求微分方程y 9y=cosx满足

dy/y=2xdxln|y|=x^2+C0=ln|y(0)|=Cln|y|=x^2|y|=e^(x^2)y(0)=1>0y=e^(x^2)

答：xdy/dx+y=cosxxy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+C所以：通解为xy=sinx+C

dy/dx+y/x=cosx积分因子=e^∫1/xdx=e^ln|x|=x,乘以方程两边x·dy/dx+y=xcosxd(xy)/dx=xcosxxy=∫xcosxdxxy=∫xd(sinx)=xsi

设y"+py'+qy=0为该二阶线形常系数齐次微分方程则代入特解得-sinx+pcosx+qsinx=0-cosx-psinx+qcosx=0则p=0,q=1为合题意的系数所以y"+y=0

有点小技巧,但是熟练了这种题应该一眼就能看出来通解.把俩括号都打开重新组合,注意到2xydx=ydx^2.在注意到x^2dy+ydx^2=d(x^2)y.所以原式化为d[(x^2)y-y-sinx]=

(1-x^2)dy+(2xy-cosx)dx=0(1-x^2)dy+yd(x^2-1)=cosxdxdy/(1-x^2)+yd(1/(1-x^2)）=cosxdx/(1-x^2)^2d(y/(1-x^

    wffc11.gif

这是分离变量的方程：dy/dx=y^2*cosx=>1/y^2dy=cosxdx积分=>-1/y=sinx+C=>y=-1/(sinx+C).y(0)=1代入=>C=-1.故y=-1/(sinx-1)

y''+2y'+5y=0r^2+2r+5=0r1=-1-2ir2=-1+2iy=C1e^(-x)cos2x+C2e^(-x)sin2x设y=acosx+bsinx5y=5acosx+5bsinx2y'

答案应该是1/2(lny)^2=ln|tan(x/2+π/4)|,y'cosx=y/lnylny/ydy=secxdx1/2*(lny)^2=ln|tan(x/2)|+C11/2*(lny)^2=ln

dy/y=-cosxdx两边积分∫（1/y)dy=∫(-cosx)dxlny=-sinx+C1y=e^(-sinx+C1)y=C*e^(-sinx)

dy/dx=1/(xcosy+sin2y)=1/(xcosy+2sinycosy)所以cosydy/dx=1/(x+2siny)所以dsiny/dx=1/(x+2siny)所以dx/dsiny=x+2

全微分法,如果dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy=0,那么通解u(x,y)=C(x^2+1)y'+2xy-cosx=0(x^2+1)dy+(2xy-c

xy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+Cy=(sinx)/x+C/x

因为y'+P(x)y=Q(x)的两个特解是y1=2x,y2=cosx,所以y1-y2=2x-cosx是方程y'+P(x)y=0的一个特解,而该方程是一阶的,所以方程y'+P(x)y=0的通解为Y=c*

y'＋tanx×y＝secx,一阶非齐次线性方程,套用通解公式,y＝cosx(tanx＋C)

令z=xyz=C1e^x+C2e^(-x),这个函数满足微分方程z''-z=0(xy)''-xy=0xy''+2y'-xy=0再问：这个函数满足微分方程z''-z=0这部是什么意思再答：这步是通过二阶

sinx+cosx=2(sinx-2cosx)six+cosx=2sinx-4cosxsinx=5cosxtanx=sinx/cosx=5

xdy-ydx=-x^2cosxdx(xdy-ydx)/x^2=-cosxdxd(y/x)=-cosxdx两边积分：y/x=-sinx+Cy=-xsinx+Cx

属于一阶线性微分方程e^(∫-tanxdx)=e^(ln(cosx))=cosx(y*cosx)'=cosx*secx=1ycosx=x+Cy(0)=0C=0y=x/cos