作业帮求定积分(x^5)(cosx)^5 (x^2 1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:48:58
先求积分再代入范围.原式=∫√cosx[1-(cosx)^2]dx=∫|sinx|√(cosx)dx=-2∫√(cosx)d(cosx)此处积分范围变为(0,π/2)=-2*(2/3)(cosx)^(
再问：好清晰地解答！！非常感谢！！
[0,Pi/2]的时候sgn(cosx)=1[Pi/2,Pi]的时候sgn(cosx)=-1所以∫(x^2)sgn(cosx)dx=∫[0,Pi/2](x^2)dx-∫[Pi/2,Pi](x^2)dx
∫e^x*cos²xdxwhenx=0toπ=(1/2)∫e^x(1+cos2x)dx,simplifytheexpressionfirst.=(1/2)∫(e^x+e^x*cos2x)dx
解 （解题过程中注意积分值与积分变量的无关性）
再问：cos^3x／（sinx+cosx）怎么等于sin^3y／（siny+cosy）的再答：下面不是说了换元x=π/2-y吗?再问：如果要证明它们相等应该怎么证呢再答：x=π/2-yy=π/2-xd
原式=∫(-1,1)x³cosxdx+∫(-1,1)x²dx第一个是奇函数,积分限关于原点对称所以原式=0+∫(-1,1)x²dx=x³/3(-1,1)=2/3
∫1/根号2cos(x-π/4)dx=根号2/2∫1/cos(x-π/4)d(x-π/4)=根号2/2ln|sec(x-π/4)+tan(x-π)/4|+C用牛顿莱布尼兹公式代入x=π/2和x=0计算
不定积分为(x*sec^2x-tanx)/2,所以0->π的定积分发散
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应该是原函数吧分别是-cosxsinx2xInx
如果是∫(-π/2~π/2)sinx/(1+x²+cos²x)dx,分子奇函数,分母偶函数,整式是奇函数所以该定积分等于0如果是：∫(-π/2~π/2)[sinx/(1+x
答案是2/3吧再问：我要过程再答：将根号下的提出一个cosx,得到cosx乘以sinx的平方，在得到sinx乘以根号下cosx,然后sinxdx等于-dcosx.原题就变为对负的根号下cosxdcos
∫(-π/2→π/2)(x|x|+cosx)dx/[1+(sinx)^2]=∫(-π/2→π/2)x|x|*dx/[1+(sinx)^2]+∫(-π/2→π/2)cosx*dx/[1+(sinx)^2
根据倍角公式1+cosx=2(cos(x/2))^2∫(π/3→－π/3)【(cosx)/(1+cosx)】dx=∫(π/3→－π/3)【1-（1/(1+cosx)）】dx=∫(π/3→－π/3)【1