作业帮求定积分 sin^6 sinx^6 cos^6
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:56:44
记A＝∫(0到π)x(sinx)^6dx,换元x＝π-t,则A＝∫(0到π)π(sint)^6dt－∫(0到π)t(sint)^6dt,所以A＝π/2×∫(0到π)(sinx)^6dx.(sinx)^
积分区域是不是关于原点对称的?由于y=sinx是奇函数,所以f(x)=sin(sinx)还是奇函数,因此如果积分区域关于原点对称,那么积分值为0.
∫（sinx-sin2x)dx=∫sinxdx-∫sin2xdx=-cosx|-1/2∫sin2xd2x=(-cosx+1/2cos2x)|=1/2cos4-cos2-1/2cos2+cos1=1/2
再答：�ף��ҵĻش��������
怎么求在开区间(0,π/2)上的定积分?应该是闭区间原式=1/[1+e^(cosx-sinx)]=1/{1+e^[√2sin(π/4-x)]}∫e^sinxdx/(e^sinx+e^cosx)=x/[
对sinx泰勒展开,再除以x有：sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)两边求积分有：∫sinx/x·dx=[x/1-x^3/3
因为cosx的导数是-sinx所以-sinx在（0,π/2）的定积分=cos（π/2）-cos0=0-1=-1
先变形,后面一直用分部积分法：
(sinx+1/2)的定积分,将该函数分为两部分：sinx以及0.5,前者关于原点对称,而积分区域为-3到3,因此积分结果=0后者关于y轴对称,积分结果为0到3的两倍,=1.5所以,结果为0+1.5=
再问：cos^3x／（sinx+cosx）怎么等于sin^3y／（siny+cosy）的再答：下面不是说了换元x=π/2-y吗?再问：如果要证明它们相等应该怎么证呢再答：x=π/2-yy=π/2-xd
∫(0->π)sin²xdx=(1/2)∫(0->π)(1-cos2x)dx=(1/2)(x-1/2*sin2x),(0->π)=(1/2)(π-1/2*sin2π)-(1/2)(0-1/2
取值区间呢?
∫[-π/2,π/2](sin^2x+sin2x)|sinx|dx=∫[-π/2,π/2]sin^2x|sinx|dx+∫[-π/2,π/2]sin2x|sinx|dx(注意后一个是奇函数)=∫[-π
∫(π→-π)xsin^6xdx=0定义域对称.被积函数为奇函数.积分为0再问：需要过程，谢谢再答：f(x)=x*sinx^6xf(-x)=-x*sin^6(-x)=-xsin^6x=-f(x)∫(π
用万能代替∫1／（sinx+cosx）dx=∫1／{2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}dx=∫[1+tan^2(x/2)]／
∫(-π/2到π/2)(sin(x+π/6))/((sinx)^2)+1)dx=∫(-π/2到π/2)(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6))/((sinx)^2)+1)dx（第1部分是奇函数
被积函数sin(sinx+x)以2π为周期,而周期函数在一个周期上的积分都相等,所以原式=∫[0,2π]sin(sinx+x)dx=∫[-π,π]sin(sinx+x)dx=0,第二个等式是因为被积函
答：8）选择C∫(1/x²)sin(1/x)dx=-∫sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)+C9）选择B∫f(x)dx=F(x)+C∫e^(-x)*f(e^(-x))dx=-∫f(