求和Sn＝1×2+4×2²+7×2³+--+(3n-2)×2n

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注意等式:Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)和xSn=x+2x^2+3x^3+...+nx^nSn-xSn=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)-nx^nx=1求和很简单,x

1^2+2^2+3^3+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(2n)^2-(2n-1)^2=4n-12^2+4^2+6^2+.(2n)^2-[1^2+3^2+5^2+.(2n-1)^2]=4(

这是调和级数,除了逐项相加外,只有近似的求和公式为：Sn~ln(n)+c,c为欧拉常数0.577...

∵Sn=1²-2²+3²-4²+…+(-1)^(n-1)·n²∴当n是奇数时:Sn=1²-2²+3²-4²+5

1/n*(n+1)*(n+2)=0.5/n-1/(n+1)+0.5/(n+2)Sn=[1-1/2-1/(n+1)+1/(n+2)]/2=[1/2-1/(n+1)+1/(n+2)]/2再问：多谢可不可以

Sn=1²-2²+3²-4²+5²-6²+...+99²-100²=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6

/>利用组合数公式n(n+1)(n+2)=6*C(n+2,3)Sn=6[C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n+2,3)]Sn=6[C(4,4)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n+

列项相消法Sn=1/1·4+1/4·7+...+1/(3n-2)(3n+1)=(1/3)*(1-1/4)+(1/3)*(1/4-1/7)+...+(1/3)*(1/(3n-2)-1/(3n+1))=(

1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+...+(n²+n)=(1²+2²+3²

是的,你的方法正确：2*Sn=1+(3/2)+(5/2^2)+...+[(2n-1)/2^(n-1)]Sn=2Sn-Sn=1+2/2+2/2^2+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n=1+

sn=1×3+2×5+3×7+...+n×(2n+1)=（2×1^2+1）+（2×2^2+2）+……+（2×n^2+n）=2×（1^2+2^2+……+n^2）+（1+2+……+n）=n（n+1)（2n

答：Sn=1/1*4+1/4*7+..+1/(3n-2)(3n+1)=(1-1/4)*1/3+(1/4-1/7)*1/3+...+(1/(3n-2)-1/(3n+1))*1/3=(1-1/4+1/4-

Sn=1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)=(1³+2³+3³+----+n³)+3(1²+2²+3²+---+n

an=n^2+2nSn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)=n(n+1)(2n+7)/6

这个数列的前n项和是没有通项的～这个数列叫作调和数列,如果一个调和数列的分母部分是一个等差数列的话,这个调和数列的和就没有明确的通项,如1+1/2+1/3+.当然,有的特殊调和数列是有办法求其前n项和

1、这个问题适用的方法是：错位相减因为2Sn=1x2^2+4x2^3+...+(3n-2)x2^所以Sn=2Sn-Sn=-2-3[2^2+2^3+2^4...2^n]+(3n-1)2^得Sn=10-3

设Sn=a1+a2+a3+……an2Sn=2a1+2a2+2a3……2an又2a1=a22a2=a3以此类推2an-1=an∴2Sn-Sn=2an-a1所以Sn=(1/2^n)-1

Sn=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^nSn/2=1/4+3/8+...+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)Sn-Sn/2=Sn/2=1/2+1/2+1/4+1/8+

①n是偶数Sn=-1+3-5+7-.-(2n-3)+(2n-1)=2+2+2+.+2(一共n/2个)=n②n是奇数Sn=-1+3-5+7-.-(2n-5)+(2n-3)-(2n-1)=2+2+2+.+