求下列各极限(6)lim(x,y)(0,0)1-cos(x^2 y^2)

因为:lim(x→0)【ln(1+x)-x】=0lim(x→0)【sinx.】=0故用络必达法则(ln(1+x)-x)'=1/(1+x)-1(sinx)'=cosx故lim(x→0)【ln(1+x)-

0到正无穷

f(x,y)=(2-xy)/(x²+2y),这是一个初等函数,初等函数在定义域内均连续,而(0,1)显然是定义域内的点,因此连续,因此可直接算函数值就行了.lim(x,y)→(0,1)(2-

x^sinxx是不能小于0的吧.不然会出现复数的实数次幂（在实数范围内没有意义的形式）x>0时,可以取对数ln(x^sinx)=sinxlnx极限与xlnx相同【注意到sinx趋向0（可用阶等价的x替

当x->0+时,xInx~(Inx)/(1/x)~(1/x)/(-1/x^2)~-x->0(sinx/x)^1/x~[1+(sinx-x)/x]^(1/x)~exp[(sinx-x)/x^2]~exp

x和sinx是等价无穷小,非要过程的话,用洛必达吧,如下：lim2x/sinx=2*limx/sinx=2*lim1/cosx=2*1=2

0/0型,用洛必达法则分子求导=cosx-cosx+xsinx=xsinx分母求导=1-cosx还是0/0型,继续用洛必达法则分子求导=sinx+xcosx分母求导=sinx所以=(sinx+xcos

3原式等于lim0/sin1=0;4limcos([1/x)-1]/[1/x+1]=cos(-1)=cos15limx/x=1(x趋于0时ln(1+x）与x等价))

lim(x->0)sin3x/(4x)=(3/4)lim(x->0)sin3x/(3x)=3/4

需要讨论：lim[x→0+]sinx/|x|=lim[x→0+]sinx/x=1lim[x→0-]sinx/|x|=lim[x→0-]-sinx/x=-1因此本题极限不存在.希望可以帮到你,如果解决了

（1）lim(x→∞){1+e^(-x)}当x→+∞时,e^(-x)趋于0,因此上述极限趋于1当x→-∞时,e^(-x)趋于+∞,因此上述极限趋于+∞故lim(x→∞){1+e^(-x)}不存在（2）

因为是0/0未定型,用洛必达法则,得Lim[(x^(1/3)-1)/（x^(1/4)-1),x->1]=Lim[(1/3*x^(-2/3)/(1/4*x&(-3/4)),x->1]=(1/3)/(1/

lim(x→∞)(π/2-arctanx)/(1/x)=lim(x→∞)[-1/(x^2+1)]/(-1/x^2)=lim(x→∞)x^2/(x^2+1)1

由sinx∽x（x→0）得sin2x∽2x,sin5x∽5x于是lim（x→0）sin2x/sin5x=lim（x→0）2x/5x=2/5

因为此极限为0/0的形式,且分子分母皆可导,所以可以运用罗密塔法则,即现在对极限分子分母进行2次求导,第一次求完为分子6cos6x,分母3x^2;第2次求导后为分子-36sin6x,分母6x;此时就可

原式=lim(x→0)(tanx-x)/x^3（等价无穷小）=lim(x→0)(1/cos^2(x)-1)/(3x^2)（洛必达法则）=lim(x→0)sin^2(x)/(3x^3)*1/cos^2(

1/2,可以洛必达,也可以代换1-cosx~1/2x^2,sinx~x再问：洛必达法则怎么求的？能写下过程吗？谢谢了再答：和楼下写的一样lim(x->0)(1-cosx)/(xsinx)(0/0)=l

x→∞,lim[2+4+6+.+2n]/n^2=lim[(2+2n)*n/2]/n^2=lim[(2n^2+2n)/(2n^2)=1.再问：设函数f(x)二阶可导，y=sinf(x)，求y'，y"。大

上下除以x=(1+2sinx/x)/(1+3sinx/x)sinx/x极限是1所以原来极限=(1+2)/(1+3)=3/4