椭圆经过(1,3 2),f2是抛物线y^2=4x的焦点

由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答

a=5,c=4,所以b=3方程是x^2/25+y^2/9=1

a^2=25a=52a=10AF1+AF2=2a=10BF1+BF2=2a=10△AF1B的周长=10+10=20(2)周长不变AF1+AF2始终=2aBF1+BF2始终=2a∴不变

由题目,离心率e=c/a=1/2,椭圆性质c^2=a^2-b^2,可知：a=2cc^2=4c^2-b^2,b^2=3c^2因为椭圆对称牰为坐标牰,焦点在X牰上,故设椭圆的方程为：X^2/a^2+Y^2

(1)设椭圆C的方程是x²/a²+y²/b²=1(a>b>0).∵两焦点为F1(-1,0),F2(1,0)∴c=1∴a²-b²=c²

设椭圆方程为x/a²+y²/b²=1,a＞b＞0焦点F1(-1,0),F2(1.0),焦距2c=2,c=12|F1F2|=|PF1|+|PF2|4c=2aa=2c=2a&

c=3焦点在y轴所以(4,0)是短轴顶点b=4a^2=b^2+c^2=25x^2/16+y^2/25=1

抛物线Y平方=4X的焦点为（1,0）所以在椭圆中,c=1又因为在椭圆中a^2=b^2+c^2所以a^2=b^2+1设椭圆方程为x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1再将点（1,3/2）带入方程,得

∵F1、F2是椭圆x2+y22=1的两个焦点，∴F1（0，-1），a=2，b=c=1，∵AB是过焦点F1的一条动弦，∴将直线AB绕F1点旋转，根据椭圆的几何性质，得：当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF2

6

∵F1，F2是椭圆Cx2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，如图：∴不妨令|AB|=3，|AF2|=4，再令|A

依题意，设所求椭圆方程为y2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)…（2分）因为点M(−32，52)在椭圆上，又c=2，得254a2+94b2＝1a2−b2＝4…（8分）解得a2＝10b2＝6…（10分）故

因为：F1(0,3)和F2(0,3),所以：可得C=3C的平方=9又因为椭圆经过（4,0）设：椭圆的标准方程为：X2Y2---+---=1(a>b>0)a2b2把（4,0）代入上式,得16---+0=

(1)AF1+AF2=2aBF1+BF2=2a此为椭圆性质,椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为其长轴长AF1+BF1=ABAB、BF2、AF2为三角形三边长故三角形周长为4a又a=4故三角形周长为16

∵a²=4,b²=2,∴c²=a²-b²=2,则F2(√2,0),设直线L的方程为y=k(x-√2),代入椭圆方程得x²+2k²(

因为椭圆的左右顶点坐标为（-2,0）（2,0）而点P在椭圆上,故点P的横标-2≤X0≤2,这一点观察图像就可以了.

设BF2=x,则BF1=2a-x,AB=3x,AF1=2a-2x.cos∠AF1B=4/5,在三角形ABF1中用余弦定理,得x=1/3a.由此,三角形ABF1是直角三角形.　　则(2a/3)^2+(4

将F2分别与A,B连接,易知F1AF2B为平行四边形S△F1AB=1/2*SF1AF2B=S△F1F2A在△F1F2A中,底边F1F2=2*√(25-9)=8当A点为椭圆与x轴交点时,△F1F2A的高

AF1-BF2=AF1+AF2-(BF2+AF2)=2a-AB=8-5=3.

把|AB|用x1,x2表示出来,它们的关系,带入后所求式,要结合椭圆定义和性质