作业帮根号a^2-y^2的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:34:31
换元x=asinu,dx=acosudu∫(a^2-x^2)^(-3/2)dx=∫(acosu)^(-3)acosudu=1/a^2∫(secu)^2du=tanu/a^2+C因为sinu=x/a,c
先进行换元,令根号x=t再答：
积分（1,0）1/2x^2dx=1/2
这类题的关键在于画出函数的积分区域,也就是x≤y≤根号π,0≤x≤根号π画出直线y=x,那么积分区域是他于y轴,y=根号π围成的三角形,如果先对x积分,那么就是先从0到y积,然后在0到根号π积
∫[0,a]√（a^2-x^2）dx=[x/2*√（a^2-x^2）+a^2/2*arcsinx/a][0,a]=πa^2/4∫[0,2]x/√（1+x^2）dx=1/2∫[0,2]1/√（1+x^2
∫√(a^2-x^2)dx=a^2∫√[1-(x/a)^2]d(x/a)x/a=sinu,u=arcsin(x/a)∫√[1-(x/a)^2]d(x/a)=∫cosudsinu=∫cosu^2du=∫
给个思路:设y=Sect代入有1/根号下（y^2-1)=Cott底下应该会做了吧.
下列积分积分限均为0到1,不好打就省略了.=∫(a-2√ax+x)dx=a^2-2√a∫√xdx+∫xdx=a^2-√a*2/3*x^3/2(x=0x=1)+x^2/2(x=0x=1)=a^2-4/3
既要换元,又要分部,还涉循环积分.初学者有难度.
∫(-a,a)dx∫(0,√(a^2-x^2)f(x,y)dy=∫(0,a)dy∫(-√(a^2-y^2),√(a^2-y^2)f(x,y)dx.再问：求具体怎么得出来的结果！！谢谢再答：这类题没有具
=∫(0,1)dy∫(√(1-y^2),1)f(x,y)dy+∫(1,2)dy∫(y-1,1)f(x,y)dy
方法有2种,一是求圆锥面与球面的交面在xoy平面的投影,x^2+y^2=1/2,于是可得D={(x,y)|-√(1/2-x^2)≤y≤√(1/2-x^2),-√2/2≤x≤√2/2},则∫∫∫(x+z
直接计算时,θ的范围是-π/2到π/2,ρ的范围是0到acosθ.要注意的是对ρ积分的结果是a(1-|sinθ|),如果少了绝对值,结果自然错了.使用对称性时,区域关于x轴对称,被积函数关于y是偶函数
再问：好吧我脑子一时短路。。。。sinh^(-1)是什么。。。这个对吗再答：对的。。。我倒是犯了错，少除了个2arcsinh(x)是双曲正弦的反函数。sinhx=(e^x-e(-x))/2coshx=
L为x²+y²=a²采用参数方程：x=acost,y=asint,ds=adt∮L(1+y)ds=∫(0→2π)(1+asint)*adt=a*(t-acost)：(0→
∫dx/√(ax-x^2)(0----a)=∫dx/√-[x^2-ax+a^2/4-a^2/4](0----a)=∫dx/√[(a/2)^2-(x-a/2)^2](0----a)=∫d[(x-a/2)
∫[-√2→√2]√(8-2y²)dy=√2∫[-√2→√2]√(4-y²)dy令y=2sinu,则√(4-y²)=2cosu,dy=2cosudu,u：-π/4→π/4
-(a-x^2)^(3/2)/3