有特征值解基础解系

系数矩阵的行最简形为11/21000000每一行对应一个方程因为只有一个非零行,所以只有一个有效方程x1=(-1/2)x2-x3自由未知量x2,x3分别取(2,0),(0,1),代入解出x1,得基础解

我们课本最常见的就是三阶,而且考试也以三阶为主,我就给你用三阶的举例说明吧三阶方阵A求特征向量,特征值的方法：1,先求特征多项式|λE-A|=0解出特征值λ1,λ2,λ3特征值一定有三个（因为三阶,或

~~~你好~~~我不是什么刘老师~~但是我觉得我可以回答你的问题~~~首先第一个问题：其实你算出来的基础解系（-1,0,1）其实也是可以的,因为（1,0,-1）和（-1,0,1）是线性相关的,所以都是

不好意思,这两天有事没上网. 齐次线性方程组的基础解系不是唯一的,两个基础解系都对只要满足:是Ax=0的解线性无关个数为n-r(A)则都是基础解系

-111-1就是-X1+X2+X3-X4=0分别令：X2=1,X3=0,X4=0,解得X1=1令：X2=0,X3=1,X4=0,解得X1=1令：X2=0,X3=0,X4=-1,解得X1=1（1,1,0

如果把一个实数当做一个1*1的矩阵的话,那么特征值就是他本身,特征向量就是[1],特征值是对矩阵而言的概念,必须是矩阵才会有特征值.

我不知道,你具体的疑惑在哪里,知道一个n阶A方阵的特征值以后,我们一般是来求解这样一个可逆矩阵P,使得A与由特征值构成的对角阵相似.下面是一道简单例题,你看看,其实,书面上表达很抽象的.

基础解系中的向量是所有解向量的一个极大无关组即基础解系中的向量都是解向量基础解系中的向量作为一个向量组是线性无关的齐次线性方程组的任一解可由基础解系中的向量唯一线性表示

可以告诉你：没有

再问：谢谢。但是怎么确定α1、α2分别取1和0的呢？再答：这种题有一个固定的套路，当你求出x1.x2.x3的函数关系时，一般就是分别取（1,0,x3）和（0,1,x3）再问：再问：谢谢。那这个题的基础

基础解系：是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”解向量：是对于方程组而言的,就是“方程组的解”,是一个意思.特征值向量：对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=

f(A)=0则f(x)含A的极小多项式m(x)作为因子f(x)应该包含了A的所有特征值(证明忘了)零化多项式的根不一定都是A的特征值这是因为m(x)g(x)都是零化多项式

第三行不能同时乘以（1-λ）,因为（1-λ）可能为0.按照最初始的方法求解即可.按行展开法或者按列展开法,都能求出,最后结果三个特征值.

就拿第一个特征值方程组来说,很简单解得x1=x2=0,x3为任意值,方便起见可以取为1,后来乘个c就是任意值第二个特征值方程组,先看第三个方程,解得x1=1,x3=-1,那个取负号无所谓,走后都要乘c

当行列式|P|≠0时,秩r（P）=n,我们就称P是可逆矩阵.向量组如果是基础解系,那么这些向量一定线性无关,即r（A）=3如果n维向量α1,α2,α3线性无关,若β1,β2,β3可用α1,α2,α3线

基础解系没有必要正负,只需一个向量就可,有正负意思应该是正负都可成为基础解系.后面的单位向量当然都应有正负.再问：哦谢谢了，那请问考试的时候只写正负的其中一个有关系吗会扣分吗还有就是什么时候应该写正负

到底是按照什么规律赋值的?按我的做法与图上做法,得到的答案看不出有任何能得到整数的基础解系对应的赋值方式.对自由变量赋值,只要赋值时是线性无关

解．因为齐次线性方程组（λ0E-A）x=0的基础解系为η1和η2，所以方程组（λ0E-A）x=0的通解为：C1η1+C2η2（C1，C2为任意常数），而特征向量就是该方程组的解，但特征向量不能为零，则

解．因为齐次线性方程组（λ0E-A）x=0的基础解系为η1和η2，所以方程组（λ0E-A）x=0的通解为：C1η1+C2η2（C1，C2为任意常数），而特征向量就是该方程组的解，但特征向量不能为零，则

这涉及到矩阵是否可以对角化的问题如果矩阵的特征值的重数等于它对应的特征向量的基础解系里向量的个数,这个矩阵可对角化,否则只能化为约旦标准型也就是说这个特征值是单根,那么它对应的特征向量的基础解系里向量