最小二乘法 y=ae^bx

最小二乘公式（针对y=ax+b形式）：a=(∑XiYi-nX平Y平)/(∑Xi^2-n(X平^2))b=y(平均)-ax（平均）

y=ax+b:a=[(x1y1+x2y2+...xnyn)-nx'y']/[(x1^2+x2^2+...xn^2)-n(x')^2]b=y'-ax'x',y'分别为xi,yi的平均值

%a=c(1),b=c(2)fun=inline('c(1)*exp(c(2)*x)','c','x');x=[12345678];y=[15.320.526.435.647.163.685.5114

/>设指数函数为y=ae^bx,并且通过点（2,0.85）和（23,112.73）,把这两个点的坐标代入函数关系式,即0.85=a*e^(2*b)①112.73=a*e^(23b)②②÷①e^(21b

x=[0.3050.4240.570.6390.8511.017];y=[1.772.603.434.275.105.93];f_x=polyfit(x,y,1),f=polyval(f_x,x);p

请参照下列操作.系数(a)模型      非标准化系数       &

x平均=（3+4+5+6）/4=4.5y平均=（2.5+3+4+4.5）/4=3.5a=ΣΔxiΔyi/Σ(Δxi)^2=[(4.5-3)(3.5-2.5)+0.5*0.5+0.5*0.5+1.5*1

公式如下,就是解这个线性方程组即可：再问：还有么，我们是要abc的表达式，跪谢了再答：详细表达式估计比较复杂左边是一个上面那个是一个线性方程组，可以表达成X[abc]'=Y;直接可以求[abc]'=i

解题思路：利用图象上的点满足函数关系式来求出解析式解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/

程序：clear;clc;t=[1925313844];y=[1932.34973.897.8];y=y';t=t';st_=[0.50.5];%%%%起始点ft_=fittype('c*t^m',.

先设X=sinx,利用数据把X求出来,则所求的回归方程为：y=a+bX回归系数的计算直接代公式,用离差算也行；算均方误差也一样.

没使用过fittype和fit函数.不过要拟合y=ct^m的话可以使用多项式拟合：两边取对数得：logy=mlogt+logc,变成线性拟合（即一阶多项式拟合）,代码如下：t = 

由题意可知：8c=(4ac-b^2)\a,b^2-4ac=2a^2,b\a=(4ac-b^2)\4a,解得a=-2,b=-2,c=-1\2从而y=-2x^2-2x+1\2.

这牵涉连加符号,诶被西落,在此用∑表示.最小二乘法利用在减少误差上,所以必定有多组数据关于X.Y的.设为N组.所以∑(Y)=b∑(X)+N*a∑(X*Y)=b∑(X*X)+a∑(X)∑为连加,就是把后

对称轴公式:-b/2a顶点公式:(-b/2a,4ac-b^2/4a)两根之和;-b/a两根之积c/a

最小二乘法的证明不要去掌握吧.记得公式就行了.系数的求法式子中分母就是把分子的y都换成相应的x.

总之代入公式就好...终于能答了..

a=2-3794.2再问：x=1900:10:2000;y=[76.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4];A=polyfit(x,y,

见上传的图片那个符号的意思是求和,例如把把所有X的值相加,有平方号的是把X平方后再相加可能B的分子比较难明,前一项是对应的X与Y相乘后再相加,得出的和再乘以N后一项是所有X求和后乘以所有Y的求和.

这个用手求太累了一般最小二乘法用手算只能算直线的我是用计算器求得可以用Excel,输入两组数据后全选,插入-图表-xy散点图然后右键一个数据点,选择添加趋势线,这些趋势线都是用最小二乘法拟合的然后选择