作业帮cosx的n次方积分的递推公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/05 03:32:02
cosx的n次方的不定积分是dx(n(sinx的(n-1))
1^2=(sin^2+cos^2)^2=sin^4+cos^4+2sin^2cos^2所以sin^4+cos^4=1-2sin^2cos^2=(cos^2-sin^2)^2(cos>sin)所以那个式
解题思路：先根据已知的递推式，求得an+1=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan，减去已知等式，求得an+1=（n+1）an，进而可求得每相邻两项的比，然后用叠乘法求得数列的通项公式．
/>用分部积分法cosx的n次方推导方法相同详细过程如图
cosx/2*cosx/4…*cosx/2的n次方=cosx/2*cosx/4…*cosx/2的n次方×2的n次方×sinx/2的n次方/[2的n次方×sinx/2的n次方]=cosx/2*cosx/
再问：sinx的3次方×cosx的积分再答：
分部积分+递推记I(n)=∫(0,∞)x^ne^(-x)dx=n∫(0,∞)x^(n-1)e^(-x)dx=nI(n-1)则I(n)/I(n-1)=n并且易得I(1)=1那么累乘有I(n)=n!*I(
因cosx/2cosx/4…cosx/2^n=[cosx/2*cosx/4*.*2sinx/2^n*cosx/2^n]/(2sinx/2^n)=[cosx/2*cosx/4*...*sinx/2^(n
可以的设bn=an/2^n,把a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)两边同时除以2^n得bn=2b(n-1)+1/2bn-1/2=2(b(n-1)-1/2）令cn=bn-1/2则cn=2c(n-1)
sinx+cosx=√2sin(x+45)=1sin(x+45)=√2/2x=0或x=90sinx=0,cosx=1sinx=1,cosx=0(sinx)^2+(cosx)^n=1(sinx)^n+(
cos(x)=sin(x+90)以及sin'(x)=sin(x+90),cos'(x)=cos(x+90)只要知道这几点,许多sinx与cosx的类似点都可以解释当然本身sinxn次方的积分并不是太困
亲,看看是不是这个,找了老久了,书上的例题呢
∫(sinx)^7•(cosx)^2dx=∫sinx•[(sinx)^2]^3•(cosx)^2dx=∫[(cosx)^2-1]^3•(cosx)^2d
写不清楚,发图的话会被吞.追问我,留下邮箱,我把过程发给你.再问：data57@sina.com谢了先弄了一个上午弄不出来，不是陷入分部积分的死循环就是超级麻烦的根式中，郁闷弄个图或者word都可以。
An+1=6An+5^n=6[6A(n-1)+5^(n-1)]+5^n=6^2*A(n-1)+6*5^(n-1)+5^n=6^3*A(n-2)+6^2*5*(n-2)+6*5^(n-1)+5^n=.=
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两边乘SIN(X/2^N)则有SIN(X/2^N)*COS(X/2^N)=(1/2)SIN(X/2^(N-1))所以原式=(1/2^N)SINX