作业帮chx shx幂级数展开
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:44:05
分别展开,然后求和,消去互为相反数的偶数指数项得:x+x^3/3!+x^5/5!+x^7/7!+x^9/9!+x^11/11!+x^13/13!+x^15/15!+...+x^(2n-1)/(2n-1
先确定在哪点展开,先将函数写成a/(cx-d)的形式,使用（x-x*）改造原式写成1/(1-f(x-x*))的形式,就可以展开了,注意收敛域为f再问：谢啦！
上面的级数n=0开始,那么首项是a1=x^0=1公比是q=x,所以此级数的和为a1/(1-q)=1/(1-x);而下面一个n=1开始,那么首项是a1=x^2,公比是q=x^2,所以和为x^2/(1-x
f(x)=(cosx)^2=(cos2x+1)/2=cos2x/2+1/2=(i从0到正无穷）｛(-1)^i【(2x)^(2i)】/(2i)!｝/2+1/2=(i从0到正无穷）(-1)^i*2^(2i
-1指数幂是根据后面x-π/4指数幂n算出来的当n=1,-1的幂为0当n=2……为0+1=1当n=3……为1+2=3当n=4……为1+2+3=6……当n=n时……为【0+1+2……+（n-1）】=n（
记t=x-1,则x=t+1f(x)=1/[3(t+1)+4]=1/(3t+7)=1/7*1/(1+3t/7),应用公式1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+.=1/7*[1-3t/7+(3t/7)^
你是错的!原式＝(1-cos2x)/2＝1/2-∑1/2((2x)^2n)/(2n)!(-1)^n＝1/2-∑2^(2n-1)(x^2n)/(2n)!(-1)^n))=-∑2^(2n-1)(x^2n)
如果不懂的话可以用高中知识推导一下因为1/1-x=1+x+x^2+.=∑x^n(等比数列求和公式|x|
1f(x)=1/x=1/(3+x-3)=1/3*(1+(x-3)/3)=1/3*∑(n=0,∞)(-1)^n*(x-3)^n/3^n2f(x)=1/(x^2+5x+6)=1/(x+2)(x+3)=1/
再问：分母我写错了，是x+2，麻烦再做一下～再问：另外幂级数里应该是x-1不是x+1哦再答：再问：你的字比我的还丑～再答：纳尼，我觉得已经写得很好看啦
我明白你的意思,你应该说在x＝1的那点展开成幂级数后,收敛半径是1,但是无法判断是开区间,闭区间还是半开半闭区间对吧?方法是将两个端点代入变成一个常项数的级数,然后用比较法（限正项）,根式法（限正项）
利用1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...f(x)=1/(x+1)--1/(x+2)=1/(x--1+2)--1/(x--1+3)=0.5/(1+(x--1)/2)--1/【3(1+(
再问：ζ（2）是什么？再答：黎曼ζ函数，这个你不用知道的，只需知道是收敛的即可
先写成ln|x|-ln|x-3|,然后分别把x写成2乘[（x-2）/2+1].x-3写成2乘（x-2）+1..然后把x-2换成u,然后把换过的函数仿照ln(x+1)形式展开,最后再把u换成x-2,整理
lnx在x=0无定义,故不能展开成x的幂级数再问：利用幂级数展开求其从0到1的积分
我思路是这样的,但是没有找到正确答案,主要是利用了无穷等比数列的求和公式 而答案好像有问题,例如令-1<x<1,则可利用无穷等比数列求和公式得到：均不等于原函数