文科高等数学利用函数的连续性求下列极限-搜答案-拍题作业网

f(x)左极限=右极限=1e^x=a+x取x=0边界点e^0=1=a+0a=1

函数在某点的极限等于该点的函数值,那么就说函数在该点连续!初等函数的组合都是连续的

F(x)=f（x+a）-f（x）,则F(x)在【0,a】上连续,则可得F(0)与F（a）异域号,由介值定理得存在一点是的F（c）=0,即可得结果

1,连续,因lim(x->0){x^2sin1÷x}=0(有界量*无穷小＝无穷小)　＝f(0)2,连续.因　左极限lim(x->0-){x^2+1}=1=f(0)=右极限lim(x->0+){2^x}

对数性质lna^b=blna,(1/x)ln(1+x)=ln(1+x)^(1/x),可以直接记住一些常用的等价无穷小,x趋于0,ln(1+x)~x,或用洛必达法则比较方便

要用ln(1+x)~x这个无穷小量等价条件就是：x趋近0所以你要无中生有替换的条件就是：b+x^2-1趋近0当x趋近0所以实际上你在替换的时候,你已经默认b=1,但你继续下去再想让他连续,就只能得出一

1,只要是聚点就行,一元函数也有左右极限的概念,2,边界点和在点统称聚点.再答：外点再答：内点和边界点统称聚点

函数f(x)在x0处连续,一个是该处有极限,一个是该极限等于该点的函数值.例如：设f（x）=xsin1/x+a,x

左极限limf(x)=lim2^(1/x)+1=1;右极限limf(x)=lim1-e^(-1/x)=1;故极限存在,limf(x)=1.f（0)=3,故函数f(x)在x=1处不连续,x=1为可去间断

f'（x）＝lim(△x→0)[f(x＋△x)－f(x)]/△x＝lim(△x→0)[cos(x＋△x＋3)－cos(x＋3)]/△x＝lim(△x→0)[cos(x＋3)cos△x－sin(x＋3)

间断点有2类第一类间断点是间断点2端均存在极限,如果2端极限相等,属于可去间断点；如果2端极限不等,属于跳跃间断点第二类间断点是间断点两端有一个或2个不存在或趋于无穷,趋于无穷的属于无穷间断点判断函数

再问：两题都要，过程详细点再答：4.再问：其实我已经做完交掉了

将分子和分母同时有理化过程如下图：

函数的连续性,

无定义处肯定是不连续的!再答：��һ��3�ڶ��2

因为y=arctanx在R连续,所以所求极限=arctan(lim(x->0)sinx/x)=arctan1=PI/4

函数图像连续.精确定义：limf(x)=f(x0)x->x0时,则称f在x0处连续.引入增量的概念后,连续的定义等价于lim△y=0△x->0时.(即x的变化很小时,y的变化为0）或者用ε-δ方式叙述

给你看看（1）的图像,区域[-2,2]x[-2,2]

题目应为:f(x)=lim(1+x)/[1+x^(2n)],为下列分段函数：当-1再问：应该还可以有间断点x=－1的性质吧再答：x=-1是连续点，你画图便知。

不知同济6是啥,以下给出我的证明.证明：（ε-δ语言）任取ε>0,存在δ=ε,当|x-0|

最好把题目写清楚点.第一个函数根据导数定义函数在x=0点导数为lim[xsin(1/x)-0]/x=limsin(1/x)(x趋向0）x趋向0时,sin(1/x)是个不确定的值,所以这个函数在x=0处