数列极限的定义证明题证明lim3n 1 2n 1=3 2 n区域无穷大-搜答案-拍题作业网

因为sin(nπ/3)再问：什么意思呀你的意思是取n由小到大的所有情况吗?sin(npi/3)

考虑|1-1/2^n-1|=1/2^n因为n0,存在N>0,当n>N,有|1-1/2^n-1|再问：没看懂~~把具体步骤写下来吧！亲~~谢谢！！数学不好再答：上面写的已经是具体步骤了……再

Xn=1/n^k|Xn-a|=|1/n^k-0|=1/n^k

任取ε>0,取N=[log(3)(1/ε)+1]（log(3)(1/ε)中3为底数.）则当n>N时,此时n>log(3)(1/ε),3^n>1/ε,有(1/3)^n∞)(-1/3)^n=0希望可以帮到

默认你是高中生那你就用左边的式子减掉右边的数通分再化简由于是n趋于无穷分子是有限数即得如果学了微积分就要用严格的极限语言来表述取N=[1/16ε+1],则当n>N时1/4(4n-1)

对于任意正数a,总存在自然数t,当n>t的时候,有|(3n+1)/(4n-1)-3/4|1/4*(7/(4a)+1),即当t取比1/4*(7/(4a)+1)大的一个自然数时,就有对于任意的n>t,|(

|(3n+1)/(4n-1)-3/4|=|7/(16n-4)|＜任意给定的整数E解得n>(7/E+4)/16;因此,对于任意一个正数E,总存在正整数N=[(7/E+4)/16]+1,当n>N时,总有|

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|0,存在N=1/ε使得当n>N的时候|(3n+1)/(2n+1)-3/2|

对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N时|sin(1/n)-0|=sin(1/n)≤1/n再问：为什么sin(1/n)≤1/n？再答：这个是基本不等式。当x∈[0,π/2]时，有sinx

lim0.999999...=lim(1-(0.1)^n)=1证明：对于任意ε>0|1-(0.1)^n-1|=(0.1)^n要使|1-(1/10)^n-1|

任取正数ε,要使不等式|[(4n²+n)/(n²+1)-4|0∴当n>4时,|(n-4)/(n²+1)|=(n-4)/(n²+1)N=1/ε,即有|(n-4)/

任取e>0,存在N=[1/log(5)e]+1使得任意n>N时,有|5^(1\n)|0(n->∞)

证明对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln(1/3)]+1,则当n>N时,有　　　　|(-1/3)^n-0|=(1/3)^n再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)]1

分析：使得|（n+1）/（n-1）-1|0,则存在N=[2/ε+1],当n>N时,总有|（n+1）/（n-1）-1|

|n/(n+1)-1|=1/(n+1)0,取N>[1/ε],当n>N,有：|n/(n+1)-1|=1/(n+1)

对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n

因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而可得

证明：任取ε>0由|1/（n+1）-0|=1/(n+1)N时,恒有|1/（n+1）-0|

|(arctann)/n|