数列极限的定义中存在N=N(e)-搜答案-拍题作业网

目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a（不是n=a,）,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,X

证明：任取ε>0由|√(n²+4)/n-1|=[√(n²+4)-n]/n=4/[n(√(n²+4)+n]再问：4/[n(√(n²+4)+n]吧再答：因为[n(√

考虑|1-1/2^n-1|=1/2^n因为n0,存在N>0,当n>N,有|1-1/2^n-1|再问：没看懂~~把具体步骤写下来吧！亲~~谢谢！！数学不好再答：上面写的已经是具体步骤了……再

1、N是项数.是我们解出来的项数,从这一项(第n项)起,它后面的每一项的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε).2、由于ε是任给的一个很小的数,N是据此算出的数.可能从第N项起,也可能从它后

n>N的意思就是数列从第N项以后各项an都满足:|an-a|N,如果当n足够大（>N(ε))之后,an与a的差距可以任意小(

Xn=1/n^k|Xn-a|=|1/n^k-0|=1/n^k

任取ε>0,取N=[log(3)(1/ε)+1]（log(3)(1/ε)中3为底数.）则当n>N时,此时n>log(3)(1/ε),3^n>1/ε,有(1/3)^n∞)(-1/3)^n=0希望可以帮到

这个只是一个极限,是趋向,式子的之并不等于a.直接证明等于a不容易啊,应该利用这个n的趋向.

你的想法完全正确,我们确实只考虑N的存在性.只要你能保证N是存在的,不管得到的表达式是复杂还是简单,不论你是用什么方法进行估计的,只要你确认N是存在的,那就对了.当然,在其它学科中需要考虑N的大小问题

证明对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln(1/3)]+1,则当n>N时,有　　　　|(-1/3)^n-0|=(1/3)^n再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)]1

分析：使得|（n+1）/（n-1）-1|0,则存在N=[2/ε+1],当n>N时,总有|（n+1）/（n-1）-1|

|n/(n+1)-1|=1/(n+1)0,取N>[1/ε],当n>N,有：|n/(n+1)-1|=1/(n+1)

对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n

因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而可得

|(arctann)/n|

n!/n^n>0n!/n^n≤[(1/n+2/n+...+n/n)/n]^n=(1+1/n)^n/2^n上式用了均值不等式.显然能用挤夹原理证明这个极限为0.对n≥3时,n!/n^n

那句话的意思是,如果你找到的N满足“对任意的e（打不了,替代了）＞0,存在正整数N,n＞N,则有｜an－a|＜e.”这个条件,那么对任意M>N,必然也有：对任意n>M,｜an－a|＜e.这很容易理解啊

对于ε,要求有n>N时,|Xn-2|[1/ε]+1时,有|Xn-2|

当n趋向于无穷时,1/n是0,而cosn是有界高数,所以是0

lim(n→∞)(n+1)/(3n-1)=lim(n→∞)(1+1/n)/(3-1/n)=1/3证明：任取ε>0由|(n+1)/(3n-1)-1/3|=4/[3(3n-1)|=4/(9n-3)4/(9