数列nan有界证明级数收敛-搜答案-拍题作业网

因为a(n)单调有界、正,a(n)->a>=0.1、如果a=0,结果不一定正确.例如a(n)=1/n,级数的通项=n/(n+1)-(n+1)/n=-(2n+1)/(n(n+1)),这个不收敛.2、如果

设数列Un,级数∑Un,再设级数∑Un的前n项的和为Sn,则数列收敛是指Un的极限LimUn存在；级数收敛是指Sn的极限LimSn存在.这对于数列Un来说,【区别】就是“极限LimUn存在”与“极限L

先从1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛

用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

证明：设任意收敛子列的相同极限=a,反证法,若该有界数列不收敛于a,设该数列为{An}；则有存在小量e,对于任意正整数N,存在n,n>N;使得/An-a/>e；首先,取N=1;存在n1,使得/An1-

证明级数收敛

因为n!

聚点定理：任意有界无穷数集至少有一个聚点.对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列.若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理

数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.由极限定义：对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|X(n)-a|N时,|X(n)|=|X(n)-a+a|

nan《M,则an《m／n,（an）＾2《m＾2／n＾2,而级数1／n＾2收敛,故由大M判别法知原级数收敛.你懂得?

“简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想.首先设c

可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0

证明级数收敛.

交错项级数判断敛散性,用莱布尼兹判别法：令1/√n=x显然e^x-1-x求导后可以看出它是根据x的增大而增大,由于同增异减,当n增大时,x减小,故里面也在减小,且极限为0满足莱布尼兹定理,所以原级数收

马上写来再答：设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+

假设极限为X=limn->无穷Xn取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时有|Xn-X|

反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调

级数是数列无穷项和级数收敛,数列通项一定收敛数列收敛与之对应的级数却不一定收敛典型的像Σ1/n与1/n

在传统的数学分析中,数列和级数没有很本质的区别.对于级数而言,定义部分和序列S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n),那么传统的级数的收敛性就是按照部分和序列的收敛性来定义的.而对于数列{a(n

按定义将∑n（an-an-1）展开,找到三个级数之间部分和的关系再答：再答：不用客气^_^

数列nan有界 证明级数收敛