收敛且极限为

易知xn>0xn+1/xn=(1+1/n)^k/a令N=[1/(a^(1/k)-1)]+1n>N时,n>1/(a^(1/k)-1)xn+1/xnN时,xn是减函数单调有界函数必定收敛故xn收敛设lim

a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)|an|>0{an}递减=>lim(n->∞)anexistslim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)L=(

数列收敛是指数列存在极限,但不需知道是几,只需知道存在即可数列极限可以是一个值,也可以不存在证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可,所以这两者还是有点差别的

记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了）1.当X1>Q时,证有界：设Xn>Q,（显然N=1时成立）,则X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+

反证法.若{an}不以a为极限,则取ε=1,对任意的N,存在n0>N,使得|an0-a|>1,取N=1,得n1使得|an1-a|>1；取N=n1,得n2>n1,使得|an2-a|>1；.取N=nk,得

再答：再问：有届不一定收敛啊再问：接下来怎么写呢🙏🙏再答：已经发你了啊再问：谢谢你哦^_^再答：不采纳？再问：在么再问：再答：再问：噢太粗心了没注意

好像级数收敛的必要条件就是通项的极限等于0吧,记不太清楚了,不过应该没有错再答：……不对，我说错了，具体知识忘记了，抱歉……再问：没错啊你是对的是我想错了谢谢啊！

证明：由已知：对于∀ε＞0,存在正整数N,使得当n＞N时,有|an－a|＜ε.所以,a－ε

具体的证明可以参照教材,如果您需要,我也可以给你列出证明过程.这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解:数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a.那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于

趋向于0时,是无穷的只要有一边无界,就是无界函数极限只有在趋向于正或负无穷时,才存在再问：也就是说极限存在不一定收敛也不一定有界是这样吗？再答：对于这题是这样的，极限存在可以说明的问题很少，而且这里只

任意选一子列,对其构造闭区间套子列中最大值设为M,最小值设为m,从子列第一个数开始看,若这个数是M或m则构造值域中的子区间,使子列范围缩小到次大值或次小值若不是M或m则不需构造这样下去,可以构造出一个

收敛是大学里的知识,就是某数列的极限.不必扣得那么严.但是收敛必有界,而有界不一定收敛,比如1,-1,1,-1.他就有界在1和-1间,但不收敛收敛的定义可去百科里找一下

设数列{an}的子列{a(kn)}（n为k的下标）收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有|a(kn)-a|N+1)时|an-a|

假设极限为X=limn->无穷Xn取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时有|Xn-X|

依概率收敛是对于随机变量来说的.一个随机变量序列（Xn）n>=1依概率收敛到某一个随机变量X,指的是Xn和X之间存在一定差距的可能性将会随着n的增大而趋向于零.而函数收敛是对于函数来说的.是对于任意的

由　　　　an

不是,因为数列只是趋向于正无穷大,函数则不一样,有各种断点什么的

反证法.如果极限不存在,那么在x(n)的一个聚点x的一个邻域S(x,ε)外存在无限x(nk).因为这个数列x(nk)也是有界序列,因此也存在一个聚点y,且|y-x|≥ε>0.这与条件矛盾.

级数收敛,则通项的极限是0.级数收敛的定义：级数的前n项和的极限存在时,称级数收敛.这里用到的是级数收敛的定义.再问：������ì����һ��˵����ͨ��Ϊ0��һ��˵���޴�������