抛物线y2=4x则MF绝对值等于

A在抛物线内部则过A做AB垂直准线x=-1和抛物线交点是C由抛物线定义,PF=P到准线距离在抛物线上任取一点P,做PD垂直准线画图可以看出显然PD+PA>AB所以当P和C重合时|PA|+|PF|最小此

设M(x,y)MF=x+1MO=√(x^2+y^2)=√(x^2+4x)MO/MF=√(x^2+4x)/(x+1)=√[(x^2+4x)/(x+1)^2]=√[(x+1)^2+2(x+1)-3]/(x

抛物线y2=4x的准线方程为：x=-1过点M作MN⊥准线，垂足为N∵点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x-4）2+

根据焦半径公式:|AB|=x1+x2+p=6+2=8

易知,p=2,F(1,0）,由于直线过点F,故设直线AB的方程为x=my+1（点斜式的对偶形式)代入y²=4x,得y²-4my-4=0,所以y1+y2=4m=2√2解得m=√2/2

根据过抛物线焦点的直线的性质,AB的绝对值为x1+x2+2p,设A点的坐标为（x1,y1）,B点的坐标为(x2,y2).由XI+2=6,可知A点为（4,4）,根据A点与焦点坐标可得过焦点的直线方程为y

设K，直线ME的斜率为k（k＞0），则直线MF的斜率为-k，直线ME的方程为y-y0=k（x-y02），由y−y0＝k(x−y02)y2＝x得ky2-y+y0（1-ky0）=0．于是y0yE＝y0(1

答设M(x0,y0)F(1,0)向量MF+向量MA+向量MO=0∴(1-x0,-y0)+(-x0,b-y0)+(-x0,-y0)=0∴1-3x0=0b-3y0=0x0=1/3代入y²=4x∴

焦点（1,0）y=k(x-1)y²=4xk²(x-1)²=4xk²x²-（2k²+4）x+k²=0x1+x2=(2k²+

抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线x=-1根据抛物线定义可知|MF|=xM+1∴当直线MN垂直抛物线准线时，|MF|+|MN|为最小，最小为2+1=3，∴|MF|+|MN|的取值范围为[3

设P(x,y),F(p/2,0),设M(yo^2/2p,yo),所以x=(p^2+yo^2)/4p,y=yo/2,所以y^2=px-p^2/4,这就是轨迹方程

过M作MN//x轴交准线x=-2于N则：MF=MN所以,MP+MF=MP+MN≥PN所以,P、M、N三点共线时,MP+MF值最小所以,M点纵坐标=P点纵坐标=-1M点横坐标=(-1)^2/8=1/8即

由题意得F（2，0），准线方程为x=-2，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=

设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，由抛物线定义知|MF|=|MB|⇒|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，M，C三点共线取等号，即

根据抛物线定义可知|MF|=xM+2∴当直线AM垂直抛物线准线时，|MA|+|MF|为最小，此时xM=12，则yM=-2当A，M，F三点共线，且M在x轴下方时||MA|-|MF||=|AF|最大．此时

Y2=2X,所以焦点F为（0.5,0）(抛物线一般式定义)因为F(0.5,0),所以圆半径r=PF=4所以圆的方程为(X-4.5)^2+Y^2=16,与抛物线方程联立,得M、N的坐标:X(m)=(7+

又2p=4得p/2=1AF=x1+p/2MF=1+p/2BF=x2+p/2因为AF,MF,BF成等差数列所以有2MF=4=AF+BF=x1+x2+2所以x1+x2=2不懂再问,Forthelichki

(3,2根号6)或者(3,-2根号6)

由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=-1．由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中点M（x1

设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3-（-1）=4．