B为3阶非零矩阵,AB=0求rB-搜答案-拍题作业网

因为对矩阵进行初等列变换不改变秩右乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等列变换

前提是A是实矩阵要证明rank(A^TA)=rank(A),只需要验证A^TAx=0个Ax=0同解即可（注意A^TAx=0=>(Ax)^TAx=0）

依题意r(A)=r

要使AB=0,则B的列向量必为Ax=0的解,将A进行初等变化为{1-23;-000;000},可得基础解系（210）T,（-301）T,所以B={2-30;100;010}满足条件

因为AB=0,所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以B的列向量可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(B)=1只能得到r(A)

http://zhidao.baidu.com/question/751453519793117924.html?fr=qlquick

都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n

首先r(A)=2所以Ax=0的解空间维数为1维……………………………………………(1)然后AB=0,把B的列向量写出来：B=[b1,b2,b3],其中{b1,b2,b3}是B的三个列向量显然有：A*b

I=I-B*B*B=(I-B)(I+B+B^2)故I-B可逆,-->B-I可逆,满秩矩阵R(AB-A)=R[A(B-I)]=RA=2

AX=0,X的基础解系的个数l(比如说),l

http://zhidao.baidu.com/question/384934045.html?oldq=1&from=evaluateTo#reply-box-950861957其中AB=0,即得你

我来分析一下：|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定见公式里的第四条

n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话（既引入m又引入s）无法比较

设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(

Ax=0这里A为方阵,如果A为满秩矩阵,这x只能是0向量.b1,b2,b3分别表示B的三列,则AB=A（b1,b2,b3)=0即Ab1=0,Ab2=0,Ab3=0.而B是非零矩阵,所以b1,b2,b3

此题用到多个知识点.因为AB=0,所以r(A)+r(B)=1,r(B)>=1,r(A*)>=1所以r(A)=1知r(A)=n-1或r(A)=n故r(A)=n-1所以r(B)

因为矩阵A列满秩矩阵,所以有r(A)=r(AE)由此可得XA=E有解X==》B=XAB==》r（B）=r(XAB)

对任意X,若BX=0,则ABX=0,反之若ABX=0,由于A列满秩,故方程AY=0只有0解,从而可知BX=Y=0,即ABX=0的含于BX=0中,故两个方程为同解方程,故r(AB)=r(B)

有个结论:若P,Q是可逆矩阵,则(乘法有意义时)r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A).原因很简单,可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积,初等矩阵左乘右乘A不改变A的秩.因为|B|=1,故B可逆.

这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩